导弹与航天运载技术
MISSILES AND SPACE VEHICLES
1999年 第1期　No.1 1999



自由梁结构在局部脉冲载荷
作用下的塑性破坏
孙　韬
　　摘要　应用相关理论和假设，建立了类似某些空间飞行器结构的、质量分布呈阶梯形自由梁的、且在侧向局部脉冲载荷作用下的刚塑性动力模型。给出了塑性临界变形载荷及最终塑性变形的形式，并对不同质量分布小尺寸梁进行了冲击破坏试验。理论所得最终塑性变形与试验结果符合较好。
　　主题词　梁，塑性破坏，瞬变载荷，航天器。
Plastic Failure of Free-Free Beams Subjected to
Local Impulsive Loading
Sun Tao
(Beijing Institute of Technology, 100081) 
　　Abstract　A dynamic analysis of a rigid-plastic material free-free beam subjected to local distributed impulsive loading is presented. The free-free beam can be resembled to some kinds of aerospace structures with stepped mass distribution. The critical plastic deformation loading and the final plastic deformation are given. A group of failure experiments of small dimension beams with different inside material are conducted to verify the theoretical predictions. The predicted final plastic deformations show good correlation with existing experimental data. 
　　Key Words　Beam, Plastic collapse, Transient load, Spacecraft.
1　前　言
　　飞机、火箭和导弹等细长柱形飞行结构体，均可一阶近似为两端自由梁之后，再研究其在瞬间动载作用下安定性或易损特性，因而自由梁在瞬间动载作用下的动态响应和破坏分析在空间工程等相关方面具有重要的应用价值［1，2］。典型而又最易产生的瞬间动载可以由爆轰产物的爆炸冲击波等产生。当爆炸源接触飞行器或在距离飞行器表面某一位置处爆炸时，对于内部装填物较实且细长的结构而言，动力效应在一定条件下将主要表现为结构的动态响应(弹性或弹塑性)［3］。多数情况下，目标将产生不同程度的局部塑性破坏及相应的结构整体动态响应。两种变形相互影响，在爆轰脉冲载荷作用下的塑性破坏比单一破坏造成的毁伤更为严重，极有可能引起结构断裂、贯穿或解体等其它形式的破坏，造成飞行器的动力功能、制导等功能部分或完全失效，严重地影响其完成指定的任务。此外，许多飞行器由于结构设计的特殊性而不能简单地以均布质量自由梁来代替，载荷也往往是局部作用的。由于相关问题的复杂性，未见有此方面的文献报道。本文以导弹结构特征为原型，将整体简化为一定质量分布的自由梁之后，研究其在局部爆轰脉冲载荷作用下的塑性破坏，近似给出了上述梁在局部三角形非对称分布脉冲载荷作用下的塑性动态响应，并在地面就冲击波对该梁的冲击破坏进行部分实验。
2　分析模型的建立
　　大部分的导弹结构或类似的飞行器结构按其内部构件的功能均可划分成三大主要部分：发动机推进系统舱、战斗部或功能仪器舱和制导系统舱［4］。由于每部分平均单位长度质量相差较大，因而从结构特征考虑和最终工程设计的需要，不考虑翼的影响，将这种结构近似等效成一定质量分布圆形截面的两端自由梁（图1）。其中，梁外层为金属薄壳体，内部填充材料；对应每一部分填充材料的等效密度和外壳厚度由相关等效理论进行［5］，材料均服从刚塑性模型。


图1　导弹结构简化成的梁结构模型及载荷分布示意图
L1—发动机系统或制导系统；L2—战斗部或功能仪器舱；L3—制导系统或发动机系统。
　　对于这种类型的结构，整体质心位于L2段上，或随发动机推进部携带燃料的消耗将转移到L2舱段上或两舱段连接部附近［4］。设爆轰产物在L2舱段上方附近爆炸，那么爆炸后作用于结构上的脉冲载荷可近似为三角形非对称分布的，分布区域由爆炸源与目标之间的相对距离确定，爆轰载荷的作用区域如图1所示。不计此载荷造成的阶梯形梁绕质心的刚体转动及载荷可能造成的迎载面的塑性变形，取载荷形式为
p=p0f1(x)f2(t)=p(t)f1(x)(1)

式中
(2)

及L = L1 + L2 + L3，z1 = L1 - W1, z2 = W1 + 0.5L2, z3 = L1 + 0.5L2。
2.1　第1相：刚体运动阶段
　　当外加载荷足够小时，梁内弯矩都小于每一点处的塑性弯矩极限值。整个梁处于刚性状态，作刚体平行移动。设梁的加速度为a0 ，则根据惯性力法［3］，梁在本阶段的运动方程为
p(t).(L2+W1+W2)=2(m1L1+m2L2+m3L3)a0(3)

其中　m1，m2，m3分别为L1，L2，L3段单位长度的质量。根据导弹结构和材料特征，危险截面将处于L1段或L3段上。以L1段为例，当剪力等于零时可确定出相关位置。剪力值为
(4)

弯矩值为
(5)

　　由式（4）求出的极值点代入式（5）中所得弯矩值应当和x = L1处的弯矩值做比较，大值处将先形成塑性铰，并得到使结构进入塑性状态的对应临界载荷［1，3］。类似地可确定出L3段的剪力和弯矩表达式，以及相应的弯矩最大位置和对应临界载荷。比较其大小，较小值的位置处当载荷增大时最先进入塑性状况，于是第1相的运动结束，第2相运动开始。
2.2　第2相：塑性运动阶段
　　不妨设在 x = xp (0 < xp≤L1) 处形成塑性铰，那么第2相的运动特点是梁被此塑性铰分为两个刚性区段，它们各自绕此点作刚体转动（见图2a)。对于梁塑性铰的左边（见图2b），设O 点速度为v0，加速度为 刚性区段转角为θ0（以图示转向为正）。根据动量定理，有

积分后可得
(6)

对O点求矩有

积分上式得
(7)



图2
　　对于梁塑性铰的右边（见图2c），设O1 点速度为v1，加速度为刚性区段转角θ1（以图示转向为正）。由上述相同步骤得
(8)
(9)

式中　z4 = W2 + 0.5L2 ，y1 = L1 - xp + 0.5L2。
　　式（6）～（9）可化成
c11a0-c12θ0=-A1η1+η2(10)
(11)
(12)
(13)

其中　为塑性极限弯矩。
　　塑性铰处的运动连续条件为
(14)

由式（10）～（14）解得
c11a0=(6A2-4A1-2D1)η1-(6+2D2）(15)
c12θ¨0=(6A2-3A1-3D1)η1-(6+3D2）(16)
Δ0a1=(Δ11+D1Δ12)η1+(D2Δ12-c′12)(17)
(18)

其中

　　下面给出θ0，θ1的塑性响应解。取方程（1）中
(19)

当0≤t≤τ时，结构处于加载阶段。此时无量纲载荷系数η1=p0x2p/M0为常数，直接对方程（16）和（18）积分得转动角速度和转角为
(20a)
c12θ0=η1（6A2-3A1-3D1)t2/2-(6+3D2)t2/2(20b)
(20c)
Δ0θ1=(Δ21+D1Δ22）η1t2／2+(D2Δ22+c′11）t2／2(20d)

由θ0-θ1=0可确定出使结构进入塑性状态的对应临界载荷
(21)

当η1≤ηc时，梁结构将只做刚体运动。简化处理问题，不考虑在此加载过程中梁的其它位置进入塑性状态的可能，即在整个加载过程中仅存在一个塑性铰。由式(19)，t≥τ卸载之后，方程(16)和(18)成为
(22)

对上式积分并满足运动的连续性得
(23)

由可分别确定出各段塑性运动结束时间
(24)

则最终梁的残余变形为
(25)

　　如果梁为质量均匀分布的，载荷呈三角形对称分布于整个梁上，即W1 = W2 = LB，LB为梁长之半。由上述方程可得塑性变形结束时间及最大残余变形为
tf0=η1τ／12(26)
θf0=p0τ2η1（η1／12-1)／12m0LB(27)

其中　m0 为单位长度的质量。由式(21)还可得临界载荷系数
(28)

　　方程(26)～(28)与Jones［1］ 的结果完全相同，Jones的解仅为本文的一个特例。
3　实验与计算
　　实验的目的在于观察自由梁结构的毁伤效应，并对上述理论进行验证。采用如下较简单的复合梁模型进行试验：将304不锈钢管作为梁外壳，材料屈服应力值为285.4 MPa，直径32 mm，壁厚0.6 mm。选取梁全长392 mm，在管内距一端128 mm处塞入外径30.8 mm，内径15 mm，长56 mm的45#钢段，模拟L2舱段。一部分梁浇铸沥青与细干沙的混合体以模拟装药和推进剂等材料［6］，混合体密度经测量为1　520～1　580　kg/m3；对比性地另一部分梁内放入细沙模拟弹体内非密实填充材料的情况。图1所示的侧向脉冲爆轰压力载荷由高能炸药 TNT/RDX(50/50)产生，其中药柱轴线与梁长方向垂直，药柱中心与梁中间45#钢段中心的连线和药柱轴线垂直。调整装药与梁间距以使作用在梁壳体表面的冲击波超压与分布及其作用时间产生变化，对应数值及将载荷等效成式(19)，由相关理论确定［5，7］。
　　试验显示梁的破坏特点为：a) 迎载面除中间45#钢段外均出现不同程度的变形，离45#钢段越近的部位变形越严重。填沙梁的变形截面呈凹陷状，注沥青/沙子混合体梁的变形截面呈平头状；b) 如以中间钢段作为基线衡量其两边的弯曲，钢段两边短的一边(长128 mm)弯曲较另一边(长208 mm)严重，且弯曲均以钢段两端为基点。填沙梁的较长边的弯曲相对短边可以忽略不计；注沥青/沙子混合体梁较长边的弯曲，相对填沙梁略为明显；c) 填沙梁在两端不密封情况下，破坏回收体显示其内部装载物大部失去，接近空壳体；d) 在对应一定装药和距离时，短边与中间钢段相邻处迎载面出现撕裂破坏；如此处为空隙段，断裂解体破坏将会提前产生，注沥青/沙子混合体梁的一例解体回收试件表明这点。部分试验形态见图3，图4。


图3　填沙梁冲击破坏毁伤与
初始状态比较图4　填沥青/沙子梁冲击破坏毁伤与
初始状态比较

　　表1给出对应图3和图4的计算结果，可见理论与试验是相吻合的。
表1　部分试验结果及计算结果

序号梁内填充物炸药重量／kg距离/m试验塑性变形角/(°)计算塑性变形角/(°)
1沙子0.0980.086.48
2沙子0.0840.054.26.3
3沙子0.0930.04撕裂，扭曲19
4沥青/沙子固化物0.0930.0513.015.0
5沥青/沙子固化物0.0930.040.128 m处断裂23.0
6沥青/沙子固化物0.0930.0330.628.7

　　试验结果表明，对应于上述梁，短边与中间钢段相邻处将首先形成塑性铰，随后在另一边相邻处当载荷增大时有形成新的塑性铰的可能。梁的钢段两边均密实填充固化材料时最有可能，短边非固化材料填充而长边固化材料填充时可能性最小。对出现双塑性铰的情况，若简单地认为中间短钢段为一塑性铰区域［3］，那么双塑性铰合二为一，便可应用上述理论对塑性进行估算。由于壳面的变形吸收了部分输入能，从而在很大程度上降低了梁的整体弯曲变形效能，显然这两种变形是相互耦合的，造成求解的困难和复杂性。简化处理这种耦合现象，将迎载面的变形对梁变形的影响，归结到梁不同部位单位长度质量的改变上。考虑自由壳体受侧向局部爆炸冲击波作用下变形的计算方法［8］，壳体单位长度质量由截面变形决定。内部填充材料单位长度质量可对照壳体的形式选择，即
(29)

　　 上述求解是取xp = L1 = 0.128 m后得出的，对应表1中试验2和试验4的临界载荷系数分别为123.3和26.9；若取xp = L1 = 0.208 m ，相应的临界载荷系统为460和66。可见在短边先形成塑性铰，且临界载荷系数与装填物阻抗值成反比关系。图5给出梁单位长度质量变化时对应xp = L1 = 0.128　m处临界载荷系数ηc的关系。载荷一定时，ηc随m1质量增大呈降低趋势，质量减小则增大，并且随m3质量的增大而降低，这些与试验现象相符。


图5　临界载荷与质量的关系
4　结　论
　　本文应用相关理论和假设，建立了类似导弹等飞行器结构的、质量分布呈阶梯形自由梁的、且在侧向局部脉冲作用下的塑性动力模型，给出了塑性临界变形载荷与结构和载荷分布及最终塑性变形的形式，并针对性地做了具有不同质量分布的小尺寸梁的冲击破坏试验，进行了毁伤研究。试验表明结构承载后，解体破坏或扭曲大变形破坏在一定条件下有可能产生，这是值得注意和需进一步深入研究的现象。此外，整体塑性弯曲变形主要有以下规律：a）变形随载荷的增大而增大；b）变形与迎载面局部变形相关，载荷一定时，随内部装载物阻抗值减小而减小；c）当外壳厚度及装填物相同时，短边与刚性段相邻处最先成为塑性铰。在考虑迎载面变形之后，对梁单位长度质量进行修正，理论所得梁最终塑性变形角与试验测量结果相符。本文的结果可应用于对实际飞行器的结构进行合理设计或相关毁伤弹药的研制。
致谢　本文所有试验是在华北工学院裴思行教授、张国伟、贾光辉等同志的指导和大力帮助下完成的，并得到北京理工大学冯顺山教授的指导，在此深表感谢。
作者单位：孙　韬(北京理工大学,100081）
参考文献
　[1]　Jones N, Wierzbicki T. Dynamic plastic failure of a free-free beam. Int. J. Impact Engng,1987, 6(3):225～240
　[2]　Yu T X, Yang J L, Reid S R, et al. Dynamic behaviour of elastic-plastic free-free beams subjected to impulsive loading. Int. J. Solids Structures,1996,33(18):2659～2680
　[3]　杨桂通，熊祝华.塑性动力学.北京：清华大学出版社，1984.
　[4]　航天部编.世界导弹大全.北京：军事科学出版社，1987.
　[5]　北京工业学院八系编.爆炸及其作用（下册）. 北京：国防工业出版社，1979.
　[6]　裴思行.兵器测试技术(弹箭部分）.北京：兵器工业出版社，1994.
　[7]　Kinney G F, Graham K J. Explosive shocks in air（ second edition). Springer-Verlag, 1985.
　[8]　Wierzbicki T,Hoo Fatt MS. Damage assessment of cylinders due to impact and explosive loading. Int. J. Impact Engng, 1993,13(2):215～241
收稿日期：1998-03-19
