宇 航 学 报
JOURNAL OF ASTRONAUTICS
1998年4月  第19卷  第2期科技期刊


战术导弹的块对角控制器
赵国荣 张福恩
(哈尔滨工业大学*哈尔滨*150001)
顾文锦
(海军航空工程学院*烟台*264001)
摘  要　　本文定义了非线性系统的块对角模型，基于这类模型，借助于反馈
线化方法，提出了一种被称作块对角控制器(Block Diagonal Controller—下文简称
BDC)的设计方法。使一类非线性系统的线性化设计能够简单地被实现。设计的
结果已经被一战术导弹的数学仿真所证明。

主题词  反馈线性化  飞行控制系统  控制器


BLOCK DIAGONAL CONTROLLER OF THE
TACTICAL MISSILE
Zhao Guorong Zhang Fuen
(Harbin Institute of Technology*Harbin*150001)
Gu Wenjin
(Naval Aeronautical Engineering Acadimy·*antai*264001)
Abstract  In this paper,a block diagonal form about nonlinear system is defined.Based on 
the definition,a design method called block diagonal controller(BDC)is proposed via 
feedback linearization.Thus,a linearization design of a class of nonlinear system can be 
simply realized.The result of design has been proved by mathematical simulation of a 
certain anti-ship missile.

Key words  Feedback linearization  Flight control system   Controller

1  引言

　　G.Meyer［1~3］等人将直升机运动描述成一个块三角系统，使之有别于一
般的仿射非线性系统。迄今为止，块三角系统已经被证明可精确线性化，这
就解决了工程人员在应用几何理论时碰到的第一个问题——被控对象能否线
性化?第二个问题——怎样找到这种变换?G.Meyer等人根据块三角结构的特殊
性，构造了WT-映射而使这一问题迎刃而解。作者在研究导弹运动方程时，
发现该被控对象具有比块三角结构更简单的形式，本文称之为块对角结构。
进一步研究发现，具有这种结构的被控对象，采用块对角控制器可以使线性
化设计简单、直观，而且所设计的系统是渐近稳定的。

2  精确线性化的标准形

定义1如果非线性系统
(1)
通过微分同坯
Z=T(X)=［h1(X)，…，Lr1-1fh1(X),…,hm(X)，…，Lrm-1fhm(x)］
其中。能够变换成一个Brunovsky标准形
=AZ+BV
式中A=blockdiag［A1,A2,…,Am］,B=［B1，B2，…，Bm］

第i列这种变换的结果称为精确反馈线性化的标准形。

定理1  非线性系统式(1)在X0的一个邻域可变换成精确反馈线性化的标准形，
当且仅当该系统的相对度r等于系统的维数n。(证明略)3  块对角模型及其精
确线性化

3.1  块对角非线性系统

    定义2  非线性系统式(2)


(2)
被称作块对角系统。且式(2)的每一个方程(输出方程除外)称为一个子块，
其中，Xi,Fi∈Rm,Fi(Xi(0),Xi+1(0))=0,(i=1,2,…,p),U,Y∈Rm。3.2  块对角非线性系统的相对度

    定理2  块对角非线性系统式(2)在X0点有矢量相对度{r1，r2,…，m}，且r1
=r2=…=rm=p，则总的相对度

证明  取第j个输出
yj=x１j
这里  Xi=［xi1,xi2,…,xim］T；Y=［y1,y2,…,ym］T；Fi=［fi
1,fi2,…,fim］T(i=1,2,…,p；j=1,2,…,m)。根据相对度定义［4］，

因为在Fp中出现输入U，所以输出yj的相对度为
p，由于yj有m个输出，则总的相对度为m×P。
3.3  块对角非线性系统的精确反馈线性化

    推论  块对角非线性系统式(2)可变换成精确线性化的Brunovsky标准
形。

    根据定理1和定理2，很自然有此推论。
3.4  相对度分解

    定理3(相对度分解定理)具有相对度n的块对角非线性系统式(2)能分解成
m×P个相对度为1的子系统，且n=m×P。

    证明  对方程组(2)式任取一子块，根据定理2，系统式(2)的相对度为n
=m×P。
i=Fi(Xi,Xi+1)(i=1,2,…,p)
(3)
设Yi=Xi,Ui=Xi+1，则方程(3)可写成：

(4)
显然，式(4)m个输出的相对度均为1，又因为系统有p个子块，则原系统
可分解为p×m=n个相对度为1的子系统。
证毕
4  块对角控制器(BDC)设计

    为简化问题，考虑一个三阶单输入单输出(SISO)块对角非线性系统：
(5)
系统式(5)总的相对度为3，根据定理3，系统可以分解成3个相对度为1
的子系统。块对角控制器的设计步骤如下，首先考虑系统(5)的第一个子块，
设：
1=v1
(6)
该子系统的控制器被设计成
v1=-a1(x1-1)
(7)
其中1为系统的期望轨迹(通常事先给定)，系数a1为正实常数。则可得第一
个子块的闭环运动方程：
1+a1(x1-1)=0
(8)
当t—→∞,x1-1—→0。显然，该闭环系统是渐近稳定的。借助于系统(5)
的第一个方程，我们可以得到第二个子块的期望输入2：
2=f-11(x1,1)
(9)
依次类推，被控对象的实际输入可由下面的方程求得：
f3(x3,u)+a3(x3-3)=0
(10)
即u=f-13(x3,3)。因此，可以画出系统(5)的块对角控制系统结构图，见图1所示。



图1 三阶块对角控制系统
在图1中，ai称为衰减系数。通常，选取ai＜ai+1，目的是保证内回路的快速性要
好于外回路。显然，本文提出的BDC设计方法避免了G.Meyer的WT-映射。

5  导弹BDC设计

    导弹刚体运动方程可由以下非线性微分方程描述［5］：

(11)
以及几何关系方程：
［α β γC］T=F*(θC，φC,φ，γ，θ)
(12)
从方程(12)，能够得到一个逆解［6］，即
［φθγ］T=F-1*［φC θC γC α β］
(13)
设
X1=［x,y,z］T
X2=［V,θC,φC］T
X3=［φ,γ，θ］T
X4=［ωx1,ωy1,ωz1］T
U=［Mx,My,Mz］T

和
X3=［φθγ］T=F-1*［φC θC γC αβ］
则导弹运动方程可以写成
(14)
显然，导弹运动方程是一个典型的块对角非线性系统，根据上面的推论，
此系统可变换成精确线性化的标准形。根据定理2和3，此系统的总相对度为
12，并且能被分解成12个相对度为1的子系统。因此，能够用BDC设计方法
设计飞行控制系统，设计的结果见图2。



图2 导弹的块对角控制器
6  数学仿真

    下面我们依照图2所示的控制器结构，结合某型反舰导弹进行仿真研究。
仿真将分两种情况，一是假设模型确定；二是假设模型存在非结构性的不确
定性。仿真的初始条件见下表
表1 仿真的初始条件
xyzVθCφCθφγωxωyωz
0m1m0m30m/s35°0°35°0°0°0°/s0°/s0°/s


6.1  模型确定情况

    这里以导弹的高度轨迹曲线和相应的法向过载曲线(图3a,3b)以及在30
°扇面发射时的侧向轨迹曲线和相应的侧向过载曲线(图4a,4b)为例给出仿真
结果，并与原导弹控制系统相对应的仿真曲线作一比较。可以发现，采用BD
C方法设计的导弹控制系统，无论是高度改平时间还是侧向改平时间都要好于
原导弹控制系统，最大高度和最大侧向偏移也比原系统有明显的减小。另外，
可以看出过载比原系统平滑且符合设计要求。特别要指出的是，该飞行控制
系统在降高和转弯过程中不必给定程序下滑指令。


图3a 高度轨迹曲线(y-t) 图3b 法向过载曲线(ny-t)
图4a 侧向轨迹曲线(z-t) 图4b 侧向过载曲线(nz-t)
6.2  模型存在非结构性不确定性情况

　　非结构的不确定性主要研究参数的不确定性，以检验BDC导弹控制系统对
参数不确定性的敏感性。根据实际情况，仿真时分两类摄动。

　　第一类：将α，β，和MA上下分别改变5°，5°，和1%，高度曲线见图5

　　第二类。将用于插值计算的气动系数预置值上下分别改变30%，高度曲
线见图6



图5 高度轨迹曲线(第一类)
图6 高度轨迹曲线(第二类)
从图5和图6可以看出，BDC导弹控制系统对非结构性不确定性有良好的适
应性。

7  结论

    导弹非线性飞行控制系统的设计可采用反馈线性化的方法，导弹运动方
程符合块对角结构并可采用BDC设计方法。从而突破了传统的“小扰动理论”
和“固化系数”二个假设，该飞行控制系统不仅能控制导弹稳定飞行，而且
能实现多种控制策略并非常适合导弹的数字控制。主要特点有：

    (1)采用BDC设计的飞行控制系统(见图2)可方便地实现质心控制；

    (2)在结构强度允许的情况下，该控制系统能实现任何期望规迹飞行，只
要设计一个规迹发生器，对图2上的和进行设定就可实现；

    (3)与G.Meyer等人的方法相比，BDC方法的每步运算都是精确解，而前
者在T、W变换过程中采用了估计值，有关导弹运动方程的逆解析解可参考文
献［6］；

    (4)图2所示的控制器结构为现代高性能飞行器提供了一个强有力的工具，
比如目前较为流行的倾斜转变(BTT)技术，如果采用BDC，就很容易被实现。

    (5)突破了飞行控制系统中回路的概念。
参考文献
1  Hunt L R,Su R,Meyer G.Golbal transformations of nonlinear system.IEEE Trans.
Aut.Contr.，1983，AC-28(1)：24-31
2  Meyer G,Cicolani L.Application of nonlinear system inverses to automatic flight 
control design-system concept and flight evaluation.AGARD ograph on theory and 
applications of optimal control in aerospace systems,AG-251,Brussels：Pieter Kant,
1980,10-1-10-29
3  Meyer G,Su R,Hunt L R.Application of nonlinear transformations to automatic flight 
control.Automatica,1984,20(1)：103-107
4  Isidori A.Lectures on nonlinear control.Preliminary Verion July,1987,76-77
5  陈佳实.导弹制导和控制系统的分析与设计.北京：宇航出版社，1989，54-61
6  赵国荣.导弹运动方程的逆解析解.自动驾驶仪与红外技术.1996，3：33-38
