航空动力学报
JOURNAL OF AEROSPACE POWER
1998年  第13卷  第1期科技期刊

乘方和QUICK格式在非对称扩压器内流动计算的比较

西安交通大学 徐惊雷**   黄淑娟 徐 忠
【摘要】  采用Speziale的非线性k-ε模型计算了非对称扩压器内的流动，着重用
数值方法考察了两种典型的对流差分格式(乘方格式和QUICK格式)对模型预测性能的
影响，得出两种紊流模型对对流差分格式并不敏感的结论。
主题词：  扩压器  紊流  数学模型  数值计算   
分类号：  V211.3

１   控制方程及数学、物理问题描述

    由Speziale［1，2］提出的非线性k-ε模型是根据非线性连续介质力学对线性本
构关系的反思而得到的，它能够较好地反映法向雷诺应力，使计算结果能够更好地
模拟实际流动情况。但是，有关非线性k-ε模型对不同对流差分格式的敏感性问题，
目前尚未有人讨论过，而这一问题却是使用此模型时不可避免的问题。因此，本文
以非对称扩压器为例，选择了两种典型的对流差分格(即乘方格式和QUICK格式)，着
重讨论了不同对流差分格式的影响。

    定常、时均及不可压缩的流动控制方程组可以统一用张量形式表示为［3］：


代表由非线性模型产生的附加源项［3］。式中所需的模型常数为：σk=1.0，σε=1.3；
C1=1.44，C2=1.92。壁面处采用壁面函数法进行。

    当采用乘方格式时，某个节点P的周围4个节点对它的4个影响系数分别为：

aE=DeA(｜P△e｜)+max(-Fe,0) ， aW=DwA(｜P△w｜)+max(Fw,0)
aN=DnA(｜P△n｜)+max(-Fn,0) ， aS=DsA(｜P△s｜)+max(Fs,0)

当采用QUICK格式时，节点P周围的4个影响系数为：

aE=max（De+(3)/(4)Fe，De-(3)/(4)Fe-(1)/(8)Fw，De-(3)/(4)Fe，De+(3)/(4)Fe-(1)/(8)Fw）
aW=max（Dw-(3)/(4)Fw，Dw+(3)/(4)Fw+(1)/(8)Fe，Dw+(3)/(4)Fw，Dw-(3)/(4)Fw+(1)/(8)Fe）
aN=max（Dn+(3)/(4)Fn，Dn-(3)/(4)Fn-(1)/(8)Fs，Dn-(3)/(4)Fn，Dn+(3)/(4)Fn-(1)/(8)Fs）
aS=max（Ds-(3)/(4)Fs，Ds+(3)/(4)Fs+(1)/(8)Fn，Ds+(3)/(4)Fs，Ds+(3)/(4)Fs+(1)/(8)Fn）

同时由P点4个远邻点产生的影响以附加源项的形式合并到原方程的源项中去，
此处不再赘述。以上表达式中各量的具体说明可参见文献［5］。

    本文以文献［4］为例，用数值计算方法计算了非对称直壁扩压器内的流场。
其几何参数为：上壁为平板，下壁为倾斜角θ=5。39°，介质采用空气。扩压器进
口宽度Hi=1.2 m，Uin=15 m/s，Re=1200000，进口阻塞2δ／Hi=0.045。由于进口
条件对扩压器内部流场影响较大，故采用文献［4］作法，在进口处加一扰动涡，
Up=C·Uin(y/h-0.5)，C为扰动系数，C=-0.05～0.05，文中取-0.025。计算网格为
(201，20)，用微分法生成适体座标，并且分别向前、向后延伸了30Hi和20Hi。

    求解过程采用SIMPLE算法，利用动量插值的概念在同位网格上完成了方程的
离散和求解。迭代在HP-9000工作站上约需一个半小时，达到收敛。收敛指标为：

E1=max(｜Q1-Q｜)／Q≤10-3 ， E2=max(｜ΣQm｜)／Q≤10-4
E3=max(｜Qm｜)／Q≤10-5
分别表示各横截面上计算流量、各节点压力修正方程中源项不平衡量的代数和、
各节点上压力修正方程中最大源项不平衡量与进口流量的相对误差。

２  计算结果分析

    以下图例当中，标记l-e代表线性模型、乘方格式，l-q代表性模型、QUICK
格式，n-e代表非线性模型、乘方格式，n-q代表非线性模型、QUICK格式，并且
各坐标量已无量纲化。其中，Xbar和Ybar分别代表扩压器流动和截面方向的无量
纲长度，标准长度为Hi；Ubar，Kbar，及分别代表用Uin无量纲化过的主流速度、
紊动能、法向雷诺应力。实验点由文献［4］得到。

图1 扩压器中间截面上的主流速度分布上 图2 扩压器出口截面上的主流速度分布

图3 压力恢复系数Cp

    图1是扩压器中间截面上的主流速度分布，从图中可知，4种组合情形下的计算结
果都与实验值吻合很好，仅在靠近壁面附近几个点上稍有差别。图2是扩压器出口截
面上的主流速度分布，4种情形下的计算结果与实验符合很好(图1和图2中，● l-e模
型，◇ n-e模型，□ l-q模型，△ n-q模型，＋ 实验值)。图3是压力恢复系数Cp的曲
线，从图中可知，各种组合情形下的Cp值也与实验值吻合较好(除了扩压器进口处几个
点上偏差较大外，其余压力升高范围及趋势完全一样。进口处的偏差可能与扩压器进口
处的尖点有关。)从以上分析和对比可推知：本文在4种组合情形下的计算结果是正确的。

图4 进口截面法向雷诺应力 图5 中间截面法向雷诺应力

图6 出口截面法向雷诺应力

    进口、中间和出口3个截面上法向雷诺应力的均方根和的计算结果参见图4～图6。
由于没有具体的实验结果作定量比较，因此仅作定性分析。从3个截面上的法向雷诺应
力分布的趋势，可以得出如下结论：(1)只要采用非线性k-ε模型，不论采用何种对流
差分格式，都能明显地反映紊流的各向异性。进口、中间及出口截面上同一点的和的
最大差值可分别达到0.055，0.084和0.1左右；而采用线性模型时，各截面上的和就很
接近，最大差值仅有0.007左右。此外，非线性模型得出的和的最大差值在紊流各向异
性电子出版系统强烈的壁面附近，与物理实际相符；而线性模型得出的最大差值却位
于主流区中部，壁面附近约等于。可见，非线性模型的确能反映出紊流的各向异性；
(2)当采用同一种紊流模型、不同的对流差分格式时，得到的结果变化趋势和大小基本
相同，这表明这两种紊流模型对对流差分格式的选用并不敏感，至少在定性是完全相
同；(3)随着流动的进行，紊流越来越强烈，和的绝对值增大，这也与实际的物理事实
相一致。

图7 中间截面上紊动能分布 图8 出口截面上紊动能分布

    图7和图8还给出紊动能k在中间和出口截面上的分布曲线，不论采用何种模型和
何种对流差分格式，它们都呈明显的中间低、两头高的曲线分布，这也与壁面附近紊
动能大于流场中心的紊动的物理事实相符。图上还反映出：尽管采用不同的对流差分
格式时所得到的结果在具体数值上稍有差别，但是所得曲线一致，定性上没有差别。
至于孰优孰劣，那就需要用准确详实的紊流实验数据来判定了。

3 结 论
    (1)非线性k-ε模型能反映紊流各向异性，特别是在各向异性强烈的紊流区域更
加明显；(2)采用相同模型、不同对流差分格式时，所得结果基本相同，表明线性、
非线性两种紊流模型对对流差分格式并不敏感，至少在本文所讨论的算例中是这样。
这就为我们以后使用这种模型扫清了顾虑；(3)不同紊流模型计算出的压力恢复系数、
主流速度分布、紊动能等参数的结果很接近，但是计算出的法向雷诺应力有区别。

**男  26岁  博士生  西安交通大学流体工程系  710049
参考文献
1Speziale C G.On Nonlinear k-l and k-ε Models of Turbulence.J.Fluid Mech,1987,178
2Speziale C G,Tuan Ngo.Numerical Solution of Turbulent Flow Past a 
Backward Facing Step Using a Nonlinear k-ε Model.Int.J.Engg.Sci,1988,26(1):
3赖焕新．非线性k-ε紊流模型及二维复杂流动数值模拟：［硕士论文］．西安交
通大学，1994
4Ming S Y,Song C S.Numerical Analysis of Turbulent Flow in a Two-Dimensional 
Nonsymmetry Diffuser.ASME J.Fluid Engg.,1984,106
5陶文铨编．数值传热学．西安交通大学出版社，19

1997年12月收稿；1997年5月收到修改稿。

（责任编辑  魏星禄）
