导弹与航天运载技术
MISSILES AND SPACE VEHICLES
1999年 第3期　No.3 1999



大型液体火箭动力学课题研究
黄怀德
　　摘要　大型液体火箭不断发展的要求，提出了一系列值得研究和需要解决的动力学课题，例如全箭振动、全箭流固耦合振动、火箭动力学环境等。针对几个典型的动力学课题，介绍了中国是如何研究和解决的。动力学问题的解决，为确保中国长征系列运载火箭的发射成功作出了应有贡献，同时，丰富了火箭动力学的学科内容，也相应地提高了本专业的技术水平。
　　主题词　重型运载火箭，液体推进剂火箭，动力学。
Research on Dynamics of Large Liquid Propellant Rocket
Huang Huaide
(Beijing Institute of Strength ＆ Environmental Engineering,Beijing,100076)
　　Abstract　A series of problems of dynamics, such as whole rocket vibration, whole rocket coupled vibration and rocket dynamics environment, etc. are posed as large liquid propellant rocket are developed. Several typical dynamics problems which have been solved are introduced. The solution of the problems has made contribution to the successful launches of Long March rockets and enriched the contents of rocket dynamics, and the professional technology level of the engineers has been raised as well.
　　Key Words　Heavy lift launch vehicle, Liquid propellant rocket, Dynamics.
1　引 言
　　近几年来，美国、俄罗斯、欧盟、日本等国，正在以高可靠性、低成本为目标发展大型液体火箭作为发射商业卫星的运载器。国际上领先水平的指标为火箭系列的发射成功率达到95％以上，成本下降30％～50％。目前，中国长征系列运载火箭共进行了50余次的飞行，实际发射成功率达90％以上，已进入国际先进行列。研制火箭是高技术、高风险、复杂的系统工程，方方面面为确保高的发射成功率、低的成本做出了不懈的努力。研制火箭的成败与力学密切相关，其中，火箭的发展和需求，推动了火箭动力学的发展。由于大型液体火箭随着所发射卫星的吨位的增大而不断增大（从1 t到5 t，从单星到发射多星等）,并需适应不同的入轨高度（低轨道、地球同步轨道等），要求液体火箭发动机具有大的推力，并从串联式结构发展到捆绑式火箭。从而，提出了一系列火箭动力学课题［1，2］，其中，比较典型的动力学课题有全箭振动、贮箱液体晃动、液固耦合振动（POGO、头部抖振、翼面颤振等）、分离动力学（芯级与助推级分离、整流罩分离、星箭分离等）、微重力环境下液体推进剂管理以及火箭动力学环境（振动、冲击、噪声）等。这些动力学课题研究解决得好与不好，直接关系到火箭飞行的成败或明显影响到火箭的性能。下面，仅对一系列火箭动力学课题中的几个典型课题，介绍我们是如何在工程应用上研究和解决的，还论述了动力学课题研究产生的良好效果及其今后发展。
2　全箭振动
　　对一枚尺寸大、起飞重量大、结构复杂的火箭，不论是整体还是局部，均不是刚体，而是弹性体，火箭本身明显存在弹性振动。全箭振动主要是指横向弯曲、扭转和纵向振动，它们往往与控制系统的俯仰、偏航和滚动回路的敏感元件（如速率陀螺、加速度表）以及控制回路构成相互作用。一旦相互作用明显或强烈，将造成飞行火箭的不稳定振动。在火箭研制的历史上，有过因火箭弹性振动而引起的飞行失败，也有过控制系统敏感元件选位不当而引起的控制系统失灵。
　　解决全箭振动课题一般从两方面着手，一是理论计算，另一是试验。有关全箭振动研究着重于固有特性和响应分析，要求搞清并提供4个基本参数，即频率、振型、阻尼比和振型斜率。前两个参数比较容易解决，理论与试验相结合的一致性也较好。然而，阻尼值离散性大，只有通过试验和经验积累。至于振型斜率，它既包含火箭整体的也包含火箭局部的振型变化率，它们不能简单迭加。因此，振型斜率靠理论计算算不准，往往需要通过试验来获得，而且是靠实尺寸全箭振动试验来获得。控制系统速率陀螺的安装位置处于直接敏感火箭的振型斜率处，既有幅值大小，又有极性（＋或- ）的要求。通过实尺寸全箭振动试验，分别针对横向弯曲和扭转振动状态，选择速率陀螺的最佳安装位置。即从控制系统设计角度来讲，既要满足幅值稳定要求，又要满足相位稳定要求。
　　通常，理论计算全箭振动，采用有限元法或子结构模态综合法，建立动力学方程，解边值问题，如自由-自由边界或固支-自由边界，运用NASTRAN程序或其它大型通用程序，求解特征值、特征向量，获得频率和振型。为了验证全箭动力学模型和计算结果，需要通过试验验证，又为了完整地获得上述4个参数，稳妥、有效的试验做法还是1∶1 的实尺寸全箭振动试验。从而，要求建立全箭振动塔，相应地建立起较复杂的试验系统。这种试验系统采用多点激振、多通道测量、大容量数据采集和处理、活化显示等。试验分析方法采用多输入多输出随机激励、频响函数辨识模态参数或多点正弦调谐直接取得纯模态参数。
　　中国新型的全箭振动试验塔如图1所示。塔高60 m、宽14 m×14 m，承载能力1 000 t。相应的试验配套设施有液体推进剂模拟液加注系统,全箭振动悬吊、支撑系统,多点激振、测量、数据采集系统等。一枚捆绑火箭动力学特性参数的部分典型结果［3］参见图2和表1。长征系列火箭的全箭振动课题研究已历经近30年了。只要遇到新型号研制或有型号重大修改的情况下，均要进行实尺寸的全箭振动试验，并以试验为主，理论分析计算与试验相结合。一个又一个试验取得了有效数据，一次又一次飞行试验经历了成功的考验。



图1　全箭振动塔的概貌

图2　某捆绑火箭对称平面内的振动模态：弯曲和扭转
表1　理论计算与试验结果

序号模态频率/Hz振型比较
理论试验偏差
71阶弯曲(俯仰)1.6601.6401.2%一致
81阶弯曲(偏航)1.6601.6580.1%一致
92阶弯曲(俯仰)3.8633.8410.57%一致
102阶弯曲(偏航)3.8633.8890.62%一致
123阶弯曲(俯仰)4.7154.8402.60%一致
133阶弯曲(偏航)4.7254.8713.00%一致

3　全箭流固耦合振动：POGO
　　POGO一词早已出现在专业性的技术报告和文献之中，并已成为各国通用的一个专业性术语。典型的POGO现象是由大型液体火箭的结构纵向振动与推进系统相互作用而产生的一种自激振动。它属于系统动力学范畴，与低频振动密切相关，在低频振动研究中占有不可忽视的地位。POGO的危害表现在：可导致火箭飞行失败，如法国钻石B火箭；使火箭低频振动环境恶化，以致箭上仪器设备不能可靠工作；使宇航员生理系统失调，如视力模糊等。因此，只有很好地研究解决POGO，才能保证液体火箭的可靠性和宇航员的安全性。
　　为了在工程上解决POGO，采取的主要措施一是抗，另一是防。“抗”是提高仪器设备的抗低频振动的能力；“防”是设法抑制直到消除POGO的产生而采取的有效工程措施。
　　我们研究POGO课题的主要技术内容是液体火箭的结构振动的理论分析与试验；推进系统的液体动力学特性的理论分析与试验；POGO稳定性分析；防POGO措施——蓄压器研制以及飞行试验中的POGO现象分析等。其中，POGO稳定性分析如下：
　　基本假设：a）线性化； b）火箭结构系统振动等效成弹簧-质点-阻尼器模型，火箭结构系统的各阶模态彼此是独立的；c）火箭推进系统的流体简化为一维理想流体，用等效气泡描述泵的气蚀柔度。


图3　闭环系统
用传递函数分析方法［4］进行闭环系统的稳定性分析。问题归纳为求前向传递函数G（s）与反馈传递函数H（s），根据控制系统的回路分析，图3所示的传递函数的关系式为
(1)

利用假设a)，b)，火箭结构系统的强迫振动方程为
(2)

位移X 与广义位移的关系式为
X＝φq(3）

从POGO振动角度分析，表征火箭结构系统固有振型的典型测点有发动机常平座、泵壳、级间段和仪器舱，其中泵既反映火箭结构振动，也反映推进系统压力脉动，因此，可选择泵的运动作为火箭结构系统响应，于是
(4)

　　火箭推进系统主要由推进剂贮箱、输送管路、泵、泵后管路、推力室等组成。利用假设a）,c），贮箱底压力脉动与振动加速度的关系式为
(5）

泵前输送管路的关系式为
（6）

泵流量的连续方程为
(7) 

泵的动态方程为
(8）

泵后管路的关系式为
（9）

单组元推进剂、单管发动机推力室的性能关系式分别为
（10）
T=ATCTpc（11）

推力T与有效推力T′的关系式为
T′＝T-［φp/φT］psAs（12）

于是，反馈传递函数H（s)为
（13）

其中，利用关系式（8)～(10），得到
(14)

利用关系式（5） ～ （11）得到
(15)

由式（1）得到闭环系统的特征方程为
1- G（s）H（s)=0(16）

其中　G（s），H（s) 分别通过式（4）和（13）来确定。
　　根据特征方程即式（16）的根的实部、虚部的幅值大小与正、负号可进行闭环系统的稳定性分析。在POGO稳定性分析中，一些重要的不确定参数，如泵的气蚀柔度（Cb)、泵的动态增益（m＋1）、液路中含气泡的声速（a）以及结构阻尼比（ξn) 等，不是单靠理论计算而是主要靠试验分别确定它们实际的变化范围［5］。
　　POGO试验技术包括地面试验技术和飞行遥测技术。地面试验主要是全箭及重要部段的结构振动试验以及液体火箭推进系统的冷流试验与热试车检验。还有为了研制蓄压器（如皮囊式、注气式）而进行的动力学特性试验等。POGO地面试验研究了，理论分析也预示了，还需经飞行试验考验，主要考核POGO稳定性分析是否正确；防POGO措施——蓄压器是否有效；不该发生POGO现象就应通过遥测参数来验证。遥测参数主要是两类：一类是结构振动加速度参数，另一类是液体推进剂压力脉动参数。
　　长征火箭上防POGO遥测的典型数据如图4～6所示。


图4　振动测点时间历程图


图5　Ⅱ级箱间段测点频谱图()


图6　压力脉动频谱图
经充分的大量的飞行测量，有关的数据与分析表明：
　　a）地面预示的与飞行测量的结果基本一致。
　　b）相同的火箭，不同的发射时间测量结果基本一致。
　　c）能够确切地回答人们最关心的技术问题，即对一枚具体的火箭在动力飞行过程中会不会发生POGO现象；若箭上装了蓄压器，其工作正常不正常。
4　火箭动力学环境：振动与噪声
　　一枚火箭经历地面运输、竖立在发射台待发、火箭发动机点火升空以及其他的飞行历程，均会遇到自然环境和动力学环境。其中，动力学环境如振动、冲击、噪声对火箭结构、箭上仪器设备的可靠性和安全性将产生不良影响。因此，就有火箭如何适应环境以及火箭在上天飞行之前，如何对箭上仪器设备进行环境考核等问题。下面，仅就如何获得火箭振动、噪声环境数据及其结果作一些典型介绍。
4．1　火箭头部振动级分析［5］
　　火箭头部的遥测数据记录在头部的磁记录设备上。经软回收或硬回收可获得磁带。其中，遥测回收磁带记录了主动段（包括起飞上升段和跨音速段）与被动段（再入大气层）的振动讯号，经分析整理可获得较完整的、可用的数据。在分析整理振动讯号数据的过程中，基于随机振动理论和方法，检验了平稳的、各态历经的、高斯分布等基本假设。
　　一个典型结果示于图7。


图7　振动加速度均方根值与功率谱密度
4．2　火箭发动机噪声研究
　　火箭发动机噪声属高声强。它的声波经过空气介质辐射到火箭结构、舱内宇航员以及发射场周围的建筑物上，所产生的效果是有害的。于是，如何确切获得火箭发动机噪声一直是令人关注的研究课题。在过去，曾经做过大量的充分的研究工作，随着型号研制的需求，近几年来，仍然在研究并获得长征火箭的发动机噪声的实测数据。
　　一个典型结果示于图8。
