宇 航 学 报
JOURNAL OF ASTRONAUTICS
1998年4月  第19卷  第2期科技期刊

10°尖锥气动特性边界层转捩
诱导量的测定研究
楼洪田
(北京空气动力研究*所北京7201信箱1分箱*100074)
摘  要　　本文用风洞实验的方法在国内外首次测出了10°尖锥气动特性的
转捩诱导量，包括转捩诱导法向力及其作用点，转捩诱导俯仰力矩和尖锥压
心的转捩诱导量。研究结果表明，这些转捩诱导量随Re数的变化趋势合理，
具有确定的规律性。研究认为，这些转捩诱导量产生的原因是细长锥边界层
转捩的不对称性。利用这些结果，可以很好地解释边界层转捩何以对细长锥
的气动静稳定性和气动稳定性产生极为显著的影响以及静、动稳定性转捩诱
导量之间的相关现象。此外，这个研究结果还有助于证明边界层转捩将影响
物面的压力分布。

本研究是在M=5,α=0°的流场中完成的，实验的Re数范围为ReL=2.8×106~13.8×106。

主题词   细长锥　边界层转捩　雷诺数　气动特性　风洞试验



MEASUREMENT STUDY OF TRANSITION INDUCED
AERODYNAMICS ON 10° SHARP CONE
Lou Hongtian
(Beijing Institute of Aerodynamics*Beijing*100074)
Abstract In this paper,the aerodynamics induced by boundary layer transition on sharp cone 
were measured experimentally,on the condition when M=5,α=0°，θc=10° and ReL=
(2.8~13.8)×106.Results show that,the asymmetric transition between leeward and windward 
of 10° sharp cone will produce on the cone a transition induced normal force,whose direction 
is in opposition with that of the normal force of non-viscous flow and its acting point is 
allocated shortly behind the transitional belt.This induced normal force will cause obvious 
variation of pressure center of the sharp cone along with Reynolds number,total amount of 
movement can reach up to 3.2%.

　In this paper,curves of aerodynamic coefficients of transition induced normal force to 
Reynolds number are given out,such as its moment coefficients to cone nosetip,its acting 
point and transition induced variation of pressure center,Also this paper proves that boundary 
layer transition will cause pressure variation on body surface.

　Key words  Slender cone   Boundary layer transition  Reynolds number  Aerodynamic 
characteristics  Wind tunnel test

1　引言

　　边界层转捩对细长锥气动特性的影响一直是一个人们十分关注的课题。
原因是多方面的。首先，细长锥是大气高速再入飞行器的典型气动外形，这
种外形的飞行器在再入大气时曾观测到明显的运动异常现象，而且与转捩有
关［1］；其次，边界层转捩对物面压力的影响一直是一个存有争议的问题，
而研究转捩对细长锥气动力特性的影响，可以简接回答这个重要的理论问题。

　　围绕这个课题国外已发表了大量的论文，主要涉及三个内容。一是细长
锥边界层转捩的形态以及转捩位置随Re数的变化，证实了细长锥边界层的转
捩是不对称的［2］；二是转捩对细长锥静、动稳定性和压心的影响，证实这
种影响是显著的［3，4，5］；三是转捩对细长锥气动特性影响的机理，这方面
的研究结果很少，只见到Ericsson提出的转捩诱导法向力的概念［3，4］，但
未看到任何实验结果。Ericsson认为，由于转捩的出现，将导致物面压力的
变化，形成转捩诱导法向力，正是它引起细长锥静、动稳定性的变化，并最
终影响飞行器的再入运动。

　　作者对这个问题在国内首先开展了长达18年的研究，获得了一系列的成
果［6，7，8］。其中，转捩对细长锥静、动稳定性的影响的研究结果比国
外的同类结果具有更好的规律性，并证实这种影响确是边界层的不对称转捩
形成的；证明了静、动稳定性的转捩诱导量之间存在着负相关关系，而这些
转捩诱导量又都可归纳为转捩诱导法向力的导出量。因此，剩下的关键问题
是证实这种转捩诱导法向力的客观存在,及其随Re数的变化规律。

　　为了用实验证实转捩诱导法向力的存在，并从粘性气动力中将它分离出
来，作者及国内的其他研究人员曾做过努力，其结果见文献［9］。该结果表
明，转捩诱导法向力是确实存在的，利用它能很好解释边界层的不对称转捩
对细长锥气动特性的影响及其随Re数的变化规律，但是由于数据点少，分散
度较大，因此难以把它从粘性气动力数据中分离出来。

　　为了测定边界层转捩的诱导气动特性，包括转捩诱导法向力，它的作用
点，转捩诱导俯仰力矩，转捩对压心的影响，作者设计了一个更精细的实验
方案，并终于得到了满意的结果。本文的重点就是介绍这项实验研究及其结
果。2  研究方案、实验设备与实验条件

　　采用高速风洞实验研究的方法，名义M数为5；模型用半锥角为10°的尖
锥，称10°尖锥，攻角α在0°附近。这样做的原因是在风洞条件下，M=5
附近最容易实现转捩边界层；而这些实验条件又与国外的研究相同，实验结
果便于比较。

　　风洞选用北京空气动力研究所的FD-02风洞，该风洞M=3.5~8，风洞的
总压可在0.3~8.0兆帕的范围内变化。风洞配有蓄热式加热器，可以保证风
洞流场不发生冷凝，在本实验中，T0维持在373K。在M=3.5~6时，喷管的出
口面积S=0.2m×0.2m,M=7与8的喷管，出口直径为φ0.25m。风洞通过改变
前室总压改变流场Re数,在本实验中,以模型长为特征尺寸的自由流Re数为
2.8×106~13.8×106。在较低的Re数下时，模型的底部附近锥面上，可出现转
捩边界层；在较高的Re数下，转捩位置移到锥尖附近［10］。这样，可以观
察细长锥的气动特性随转捩位置从锥底向锥尖移动时的变化情况。

　　模型底径d为70mm，长l为198.4mm，是用合金铝制成的薄壁结构。

　　天平为201A三分量气动天平，可以测出法向力、俯仰力矩、阻力并据此
算出各气动力系数和压心位置。

　　因转捩对气动特性的影响主要在0°攻角附近，所以实验时只需测定α=
-2°~+2°的气动力随α的变化就够了。3  数据处理

　　测得模型法向力N、轴向力A、绕天平力矩参考中心R的俯仰力矩MR和气流
总压P0、底压Pb、总温T0和环境压力Pa后，即可算出气流动压q∞、静压P∞并
按下列各式算出各气动系数：
CN=N/q∞S

(1)
Cmr=MR/q∞Sd

(2)
CA=A/q∞S

(3)
CAf=CA-CAb

(4)
CAb=(P∞-Pb)/q∞

(5)
b=Pb/P∞

(6)
式中，CAf为前体轴向力系数，CAb为底部阻力系数。

　　对α=-2°,-1°,0°,1°,2°的CN、Cmr值用最小二乘法拟合成直线并对攻角求导，
得到α=0°的攻角导数CNα与(Cmα)r，并按下式算出粘性压心系数CP和相对锥尖
的俯仰力矩系数的攻角导数CmαT。
CP=XR/l-(Cmα)r/ηCNα
(7)
CmαT=-ηCPCNα
(8)


图1 从粘性测值中分离粘性诱导量 

把上述CNα、CmαT与CP对ReL作图，并把最高实验Re数下的逼近值看做无粘量。
由于粘性值为无粘量与粘性诱导量之和，即可根据上述曲线得到它们的粘性诱
导量。
　　在存在转捩流态的情况下，转捩的粘性效应显然要大大超过边界层厚度
的单纯变化所产生的粘性效应。所以，可以把这时的粘性诱导量看作为转捩
诱导量，即：
CNα=(CNα)iv+(CNα)in≈(CNα)itr+(CNα)in
(9)
CNαT=(CmαT)iv+(CmαT)in≈(CmαT)itr+(CmαT)in
(10)
CP=(ΔCP)iv+(CP)in≈(ΔCP)itr+(CP)in
(11)
根据得到的(CmαT)itr和(CNα)itr，还可以得到转捩诱导法向力Nitr的作用点参数
即转捩诱导压力的压力中心系数(CP)itr；
(CP)itr=(CmαT)itr/η(CNα)itr
(12)
在上面各式中，上角标i表示诱导量，下角标v表示粘性，tr表示转捩条件，in表
示无粘条件。η为模型长细比(l/d)。

4  实验结果及分析


图2 尖锥底压系数b随Re数的变化

图2为尖锥底部压力系数b随Re数的变化曲线。b的这种变化趋势表明，在实验
的Re数范围内，锥面边界层处于转捩状态，并在最高实验Re数附近，转捩已移
近锥尖。因此，可以把高Re数测量值看作无粘值，较低Re数下的测量值与该值
之差，即为转捩诱导量，并按图1把后者分离出来。


图3 转捩诱导法向力、其俯仰力矩、及其作用点随Re数的变化
图3给出了本研究得到的转捩诱导法向力系数的攻角导数(CNα)itr，它对锥尖
的俯仰力矩系数的攻角导数(CmαT)itr以及诱导法向力作用点参数(CP)itr随自
由流雷诺数ReL的变化曲线。在该图中，(CNα)itr＜0，而(CmαT)itr＞0，说明
转捩诱导法向力Nitr为负值矢量，其方向与无粘法向力Nin相反。

　　从图可知，在最低实验Re数附近，(CNα)itr具有一个较小的值，而这时
的(CP)itr≈1；随着Re数增加，转捩诱导法向力增大，作用点前移，并在ReL
≈3.5×106时，(CNα)itr达到最大值。(CNα)itr最大值的绝对值，约为
(CNα)in的10%；随着Re数进一步增加，转捩诱导法向力减小，作用点继续前
移。当Re数足够大时，(CNα)itr→0，作用点靠近锥尖；作用点的推进，与转
捩位置的推进，基本同步。以上事实说明：

　　①转捩对物面压力是有影响的，但主要存在于转捩区及其稍后的地方；

　　②在某一雷诺数下(如本研究中的ReL≈3.5×106)，转捩发生在后体锥面上
的某一位置，这时转捩诱导法向力出现最大值，作用点在底部稍前的位置上。
显然，这时的转捩影响区占有最大的锥面面积，所以其积分效应最大。

    转捩诱导俯仰力矩的变化和转捩诱导法向力的变化相似，这是因为前者为
后者的导出量，但是它们的符号相反。

　　用上述方法从本实验结果中分离出来的无粘量(CNα)in与(CmαT)in分别为
2.00和3.916，与牛顿无粘理论值1.94、3.78很接近，差别只有3%。这说明实验
结果是可靠的。

　　图4为测得的压心系数的转捩诱导量(ΔCP)itr随Re数的变化。加上无粘压心
系数的值，就可以显示粘性压心系数随Re数的变化规律了。从图可知，当Re数
低于某一值(相应于图上的C值，这时，转捩诱导法向力的作用点在无粘压心之后)，
边界层转捩使尖锥压心前移，最大前移量约达2.7%；当Re数高于C值时，转捩诱导
法向力作用于无粘压心之前，转捩使压心后移，最大后移量约0.5%；当Re数足够
高时，(ΔCP)itr→0，压心系数趋近常值0.690，它与牛顿无粘理论值0.6874十分
接近，几乎没有差别。

图5为测得的前体轴向力系数随Re数的变化，可见粘性对轴向力的影响
不大，这与预期结果是吻合的。


图4 压心系数转捩诱导量随Re数的变化


图5 前体轴向力系数随Re数的变化
5  转捩诱导法向力形成机理分析

　　边界层转捩如何引起诱导压力增量，在锥面上的转捩最终导致出现转捩
诱导法向力的机理可以作如下解释，见图6。


图6 转捩诱导法向力形成机理

图6(a)所示平面流动，假定在A处发生转捩，则A点下游的边界层将局部隆起，
并产生速度剖面的重建过程。对于超声速流动，比如外流为M=5，边界层剖面
内的大部分流动为超声速流动。边界层的速度变化与厚度变化，意味着边界层
内和外缘存在着一系列的弱冲波并跟随着一系列的弱膨胀波，导致边界层紧外
流流线的鼓起。一直到B点，边界层才恢复到相应的正常紊流边界层的流态。
在AB这个区域，由于流线的弯曲，必然对应着物面压力的某些增加，它就是
转捩诱导压力，其积分作用可以用一个转捩诱导法向力Nitr来表示。

    上面讨论的是平面流动边界层转捩形成转捩诱导法向力的机理。本研究
的圆锥流动，可看作背风面流动与迎风面流动的合成，见图6(b)。背风面的转
捩起始点，对尖锥与小钝锥，一般都 在迎风面转捩起始点的紧上游。此外，
背风面的边界层比迎风面的边界层要厚一些。因此，背风面的转捩诱导法向
力(Nitr)L总是比迎风面的转捩诱导法向力(Nitr)w要大一些，方面相反。因此，
锥面转捩影响的总的效果相当于存在一个与无粘法向力方向相反的转捩诱导
法向力Nitr，它位于上下表面转捩起始位置的稍下游;一个转捩诱导轴向力Aitr,
它是转捩诱导压力的轴向积分效应，但因θc很小，所以Aitr是个二阶小量，
难以测量出来；也可能还有一个背风面与迎风面转捩诱导法向力异位而出现的
纯力矩，但由于AW与AL很接近，这个纯力矩也一定是一个二阶小量。当雷诺数
很高时，转捩发生在锥尖的紧下游，AW与AL十分靠近锥尖，量很小，所以，上
述转捩诱导量都趋近于零。

6  结  论

　　从本实验研究的结果可以得出下列结论：

　　①当细长锥处于转捩Re数条件下时，本实验测出了各气动特性的转捩诱
导量，包括转捩诱导法向力及其作用点、转捩诱导俯仰力矩和压心系数的转
捩诱导量，它们随Re数的变化趋势合理并呈现出明显的规律性；

    ②上述转捩诱导量中，关键参数是转捩诱导法向力及其作用点的位置，
它是细长锥边界层转捩的不对称性形成的，其他转捩诱导量都是导出量。转
捩诱导法向力的方向与无粘法向力的方向相反，作用点在边界层转捩区内。
转捩诱导法向力的最大值约为无粘法向力的10%，出现在ReL=3.5×106附近，
这时转捩位置在尖锥底部稍前的物面上。转捩诱导法向力以及它的作用点位
置的测定，在国内外还是首次。

    ③由于转捩诱导法向力的出现，尖锥压心随Re数将产生显著的变化。与
无粘压心相比，后体转捩的压心将前移，最大前移量约达2.7%；前体转捩，
压心后移，最大后移量约0.5%。因此在实验的Re数范围内，压心总移动量可
达3.2%。

    ④转捩诱导法向力的存在，可以很好解释细长锥的静、动稳定性随Re数
的变化以及静、动稳定性转捩诱导量之间的负相关特性。

    ⑤转捩诱导法向力的存在，证实边界转捩会影响物面的压力分布，也就
是说，会产生转捩诱导压力。


本文于1995年10月11日收到
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