环境技术
ENVIRONMENTAL TECHNOLOGY
1999年　第17卷　第1期　VOL.17　NO.1　1999



消除次冲击是有必要的
于治会
　　根据技术规范要求，许多机电新产品及其另部件须进行单次或连续冲击试验。冲击试验的目的有两个，一是模拟产品在实际工作的状态，检查产品在此状态下的参数变化情况，二是检查产品的抗冲击强度。一般情况下，单次冲击属模拟，而连续冲击属抗冲。产品的原设计是基于单次冲击过程就只产生一个冲击脉冲，而连续冲击过程只是产生单个脉冲的单次冲击过程的重复。但是我国多数采用下落式冲击台，实际单次冲击过程产生多个脉冲，连续冲击也是如此。结果在冲击实验中产品系统的响应比原设计可能增大，甚至会出现损坏和失效现象，这是由于次冲击引起的。为此本文以某产品的冲击试验情况(损坏与失效)为例说明消除次冲击是有必要的。
1　系统模型
　　产品形状对称，其质心通过轴线，其质量为M(M=1kg)。通过三只刚度为Kd(Kd=4kgf/cm)的JP-1-0.45型平板式橡胶减振器将产品固定在其基座上， 形成一个隔振系统。一般说它有六个自由度，但由于产品本身的对称性、减振器安装位置的对称性、减振器的结构形式以及仅允许在产品轴向做冲击运动等原因，该系统可认为单自由度系统，忽略

a　产品部件隔振系统简图　

b　JP-1-0.45型减振器

　　　　c   产品部件隔振系统的线性
单自由度系统模型
图1　单自由度系统示意图
其他方向的运动，因此系统的运动方程为

(1)
　　式中f(x)是与减振器非线性刚度有关的位移项；f(t)是力函数。由于要求冲击试验的加速度幅值为6g，这是不够大的，故该隔振系统可看做线性单自由度系统，图1，其运动微分方程为

(2)
　　式中M为惯性质量，X为质量的绝对位移；u为基座的绝对位移；δ＝X-u为质量相对基座的位移；为系统的固有园频率；fn=ωn/2π为系统的固有频率；K为弹性元件的总刚度；=c/2Mωn为系统的相对阻尼系数；C为系统的阻尼系数。
2　系统响应：
　　所谓系统响应就是系统随输入冲击过程而变化的情况。由于连续冲击是单次冲击的重复，因此分析一个单次冲击过程就足够了。
　　单次冲击是冲击台只进行一个循环的冲击过程。除了水平冲击台、侧击的或上击的摆式冲击台、带有等压缓冲器以及有防次冲击的下落式冲击台外，大多数下落式冲击台在一个循环冲击中产生多个连续递减的脉冲信号，其第一个脉冲信号最大，称为首次冲击或主冲击，次后的各次脉冲信号逐渐衰减，依次称为二次、三次……n次冲击，二次冲击以及其后的各次冲击统称为次冲击。 单自由度系统对单次冲击的响应与是否存在次冲击有很大关系，现分述如下：
　　1. 主冲击
　　
图2　单次冲击过程波形图
　　单次冲击过程的波形图如图2。其脉冲波形基本可按半正弦波处理。这样方程(2)中的基座输入加速度可由下式表示。

　(3)
　　式中to为脉冲持续时间；为基座加速度峰值。方程(2)的初始条件为
　　δ(0)=0　　　(0)=0
　　方程(2)的解析解可用杜哈美积分表示，即
　　　　
(4)
　　橡胶减振器的相对阻尼系数很小=0.02，可以忽略不计，所以(4)式为
　　当时，
　　　
(5)

　　当(t)=0　时，
　
(6)
　　式中Tn，ωn为系统的自振周期和自振园频率。(5) 式表示冲击持续时间内系统的响应，称为初始响应；(6)式表示冲击停止后系统的响应，称为剩余响应， 系统响应的最大值作为系统固有频率的函数而描绘的曲线称为冲击响应谱。系统初始响应谱和剩余响应谱如图3所示。利用冲击响应谱说明系统的响应更为简便直观。
　　由图3主谱看出，系统对半正弦脉冲的最大响应数值随着持续时间to与系统自振周期Tn的比值大小而变化。只有在时间比时，系统的最大响应才小于输入冲击加速

半正弦波δ的余谱
图3　线性单自由度系统的冲击响应谱
度峰值，此时系统的初始响应谱与系统所承受的输入激励成比例，就是说，无论什么形状的冲击激励，只要脉冲曲线所包的面积相同，就有一样的响应值；当时，系统的最大响应出现极值 ； 当1 ＜＜5时，系统的最大响应随/Tn 的增加而在大于输入加速度峰值的附近区域内起伏变化；当 时，初始响应起伏趋于1， 系统最大响应近似等于输入加速度峰值。
　　由图3的剩余响应谱可以看出，系统承受半正弦脉冲作用以后，其最大剩余响应随/Tn由小到大变化而出现以各零点相间的脉冲式变化。当0＜/Tn＜0.26时，系统的最大剩余响应小于输入加速度峰值uo/ωn2，即系统的剩余响应与其所承受输入激励成比例，即无论冲击激励波形如何，只要脉冲曲线所包的面积相同，则系统的剩余响应就一样，在时，系统的最大剩余响应大于，而且在时，系统的最大剩余响应出现极值；当时，系统的最大剩余响应小于输入加速度峰值，相应在处，系统最大剩余响应依次出现渐小的极值点，而相应在＝1.5，2.5，3.5，4.5……处， 系统的最大剩余响应分别出现零点，对冲击试验来说，这样起伏现象是个不利因素，因为脉冲持续时间稍有变化就会给剩余响应带来很大影响，但这对适当选取连续冲击时间隔间，以便有效地控制其响应值有重要意义；当时，系统的最大剩余响应趋近于零，可以忽略不计。
　　由以上分析，可以看出在主冲击中，系统的最大响应为：

(6)
　　(2)　次冲击
　　首先研究次冲击的性质。实践证明，只要下落冲击台的减振垫保持线性变形，在同一个循环冲击中，主冲击与次冲击的波形基本相同，都接近半正弦波，脉冲持续时间也基本相同；只是各次脉冲的幅值随时间逐渐衰减，相邻两脉冲时间间隔逐次减小。而脉冲幅值的衰减及脉冲时间间隔的大小与主冲击脉冲的大小、冲击台冲头的接触面积大小、冲击台面负荷大小以及减振垫材料的性能等因素有关。
　　其次分析系统对次冲击的响应。
　　系统对主冲击的响应可由(5)式和(6)式表示。当系统经历了主冲击之后，在时刻t1开始进行二次冲击，二次冲击的初始条件应为此刻主冲击的剩余响应，即

(7)
　　
(8)
　　在二次冲击时，基座的加速度为
　　
(9)
　　式中K2为二次冲击脉冲的衰减系数。这样方程(2)为：
　
(2)'
　　利用拉普拉斯变换可得(2)的解析解为

(10)
　　其中φ为相移，。　若取=0，则(10)式为
　　］
(10)'
　　当时，
　　
(11)
　　当时，
　　
(12)
　　　　由(11)和(12)式可以看出， 系统对二次冲击的总瞬时响应是其初始响应同与初始条件(主冲击的剩余响应)有关的自然振荡的叠加。在时间历程，系统总瞬时响应可能的最大值是二次初始响应峰值加 2倍的一次剩余响应的峰值；系统总的剩余响应是其二次剩余响应峰值同与初始条件(主冲击的剩余响应)有关的自然振荡的叠加，在时间历程，系统总剩余响应可能的最大值是二次剩余响应的峰值加倍的一次剩余响应的峰值。因此系统在二次冲击中的最大响应大体可采用冲击响应谱作如下估算：根据给定脉冲持续时间与系统自振周期所确定的时间比to/Tn＝λ，分别在余谱和主谱上查出对应λ点的纵座标数值N和M，则系统可能的最大响应可用下式估算：
　
(13)
　　实验测定　K2=0.35～0.8
　　例如：若取，在主谱出现极值，此时在主谱和余谱上分别查得M=1.77，N=1.65。假若K2=0.8，则根据(13)式可以求得。
]
(14)
　　若取λ＝0.75，在余谱上出现极值，此时在主谱和余谱上分别查得M=1.75，N=1.72，假若K2=0.8，则根据(13)式可求得

(15)
　　比较(14)与(15)式，可知系统对二次冲击可能的最大响应为
　　
(16)
　　对于第三次以后的次冲击情况，多次试验表明，由于次冲击脉冲幅值的的衰减、系统本身的阻尼作用以及初始条件等原因，系统的响应一般不会超过(16)式所表示的数值。
　　系统对一个完整单次冲击过程的响应如图4所示。
　　因为实测fn=16.7Hz，脉冲持续时间为t0＝0.044秒，即时间比为，此时系统响应谱接近极值；又因为橡胶的相对阻尼系数为，所以可以求得
　
　　由于主冲击与二次冲击脉冲时间间隔恰为系统自振周期的整数倍，
△t1≈2Tn=0.12秒，叠加现象最严重，故得


　　第三次以后的各次冲击不同程度地产生振荡叠加现象，但由于它们的幅值渐小，最大响应峰值不大于18.7mm。这样在次冲击中产生的动态负荷大小为
　

(注：上、下图的左右方向相反)
1.加速度脉冲曲线　　2.系统响应振幅曲线
图4　无冲击激励时的系统对单冲击过程的响应曲线
　　要比静态负荷大22.44倍。同时还应当注意到，由于次冲击的出现，不仅是使系统响应增大了，而且还使这种巨幅振荡的循环次数增多了；若考虑连续冲击，总的巨幅振荡循环次数需乘以连续冲击的次数。所以在冲击激励状态下进行连续冲击时，有可能会产生疲劳损坏或失效现象。
　　另外，由于系统的质量在激励状态活动范围较大，往往会与邻近部件相撞击，若机械碰撞严重，会导致系统本身或其邻近部件的损坏或失效。例如图4中质量输出加速度曲线上的尖脉冲就是质量与邻近部件碰撞造成的；在有限幅的情况下，机械碰撞相当严重，将产生窄脉宽高峰值的冲击加速度，如图5(见48页)所示，经过多次连续冲击后，会产生严重后果。

(注：上、下两图的左右方向相反)
a.在有限幅情况下，系统在单次冲击过程与限幅机构产生的碰撞现象。
1.加速度脉冲曲线　　2.系统响应振幅曲线

(注：上、下两图的左右方向相反)
b.在无限幅情况下系统在单次冲击过程与周围部件产生的碰撞现象
(响应曲线第二周期中的尖脉)
图5　系统在单次冲击过程产生的碰撞现象
　　根据上述分析，若冲击装置冲击过程存在次冲击，则在试验过程中系统的响应就超过原产品的设计要求。若是进行摸拟试验，就可能出现参数超差；若是进行强度试验，就可能出现疲劳损坏或失效现象。因此在研制下落式冲击台时，应当考虑增设消除次冲击的装置为宜。
作者单位：于治会　(沈阳新乐精密机器公司，沈阳　110034)
参考文献
［1］ 王树棠.典型脉冲的冲击响应谱［J］.《强度与环境》.1981年.第3期. P16-20
［2］ CYRIL.M.HARRIS and charles E.Crede《Shock and Vibrtion Handbook》1961.VOl.2 Chapta24
［3］ Frank Sherratt
　　《Fatigue Life Estimation: A Review Of tranditional Methods》From“Journal of the Society of enviromental engineers”December 1982.P23-30

（收稿日期：1998-10-12）
