宇航学报 
JOURNAL OF ASTRONAUTICS
1998年 第19卷 第1期 No1 Vol.9 1998科技期刊

登月舱软着陆的非线性神经元控制*
阮晓钢
(北京工业大学自动化系*北京*100022)
　　摘　要　本文针对登月舱软着陆过程的控制问题,提出了一种非线性动态逆与状态反馈控制相结合的神经元控制系统设计方案。该方案包含两分:(1)借助前馈神经元网络通过学习逼近任意非线性映射的能力,建立被控系统的非线性动态逆神经元模型,用神经元网络实现被控非线性系统的线性化; (2)在线性化模型的基础上构造系统的神经元最优状态反馈控制器。本文给出的仿真结果显示出神经计算学在航天飞行器控制问题中所具有的潜在能力。
　　主题词　登月舱　软着陆　非线性系统　神经元控制　动态逆　状态反馈
A NONLINEAR NEUROCONTROL SCHEME FOR 
LUNAR SOFT LANDING
Ruan Xiaogang
(Automation Department,Beijing Polytechnic University*Beijing*100022)
　　Abstract　A neurocontrol scheme for lunar soft landing is proposed in this paper,which combines nonlinear dynamic inversion with optimal state feedback.The scheme mainly consists of two parts.First,the nonlinear dynamic inversion of the controlled object is modeled with an artificial neural network by means of its ability to learn to approximate any functions,and therefore,the controlled object is linearized by the neural inversion model.Secondly,based on the linearized system another artificial neural network is used as a controller to realize certain optimal state feedback controllaw.Finally,the effectiveness of the scheme described in this paper is investigated by computer simulation.The simulation results are encouraging and show that neurocomputation could play important role in control of the future spaceships.
　　Key words　Lunar modules　Soft landing　Nonlinear systems　Neurocontrol　Dynamic inversion　State feedback
1　引言
　航天飞行器作为动力学系统,往往表现出强非线性、柔性、模型不精确或模型未知等复杂特征,其控制也因此而变得非常困难。近年来,随着神经计算学的发展,神经元控制(Neurocontrol)作为新兴的智能控制技术开始渗入航空航天领域［1-2］。人工神经元网络所具有的自学习自组织能力,为解决非线性、模型不精确或模型未知系统控制问题提供了一条新的途径。
　　本文针对登月舱软着陆过程控制问题,提出了一种非线性动态逆与状态反馈控制相结合的神经元控制系统设计方案。该方案包含两个部分:(1)借助前馈神经元网络通过学习逼近任意非线性映射的能力,建立被控系统的非线性动态逆神经元模型,用神经元网络实现被控非线性系统的线性化;(2)在线性化模型的基础上构造系统的神经元最优状态反馈控制器。非线性动态逆控制技术是处理非线性控制问题的一种有效方法,而该方法对被控制对象数学模型的过分依赖,使其应用受到很大的限制。本文应用神经元网络实现被控非线性系统的动态逆模型,使该方案在具有处理非线性问题的能力的同时,具有了处理模型不精确或模型未知问题的能力;而系统的线性化又使文献［1］提出的神经元状态反馈控制方案易于实现。本文以登月舱软着陆过程的控制为应用背景,对本文提出的方案进行了仿真研究,仿真结果显示,神经元控制具有处理航天飞行器控制问题的潜在能力。
2　登月舱模型及其软着陆控制问题
2.1　单变量非线性系统的数学描述
　　考虑具有如下仿射型非线性微分方程数学模型的航天飞行器:
(2-1a)
y(t)=Cx(t)　　　　x0=x(t0)(2-1b)
其中:u(t)为控制量,y(t)为系统的运动轨迹,x∈Rn,A∈Rn×1,B∈Rn×1,C∈R1×n。
2.2　控制问题的描述　　


图1　登月舱模型及运动
设系统的期望运动轨迹为yd(t),则其控制问题定义为:寻求某种控制律u(t),使泛函
(2-2)
趋于极小。
　　最优控制问题(2-2)在下面将被分解为J(1)和J(2)两个子最优控制问题。
2.3　登月舱软着陆过程控制问题描述
2.3.1　登月舱模型及其运动
　　登月舱在月球表面软着陆是登月行动的重要环节之一。在软着陆过程中,假设登月舱相对于月球表面的运动是垂直的(如图1所示),并满足条件:
　　1)作用于登月舱的力只是其自身的重力和起制动作用的推力F,。
　　2)推进系统质量流速满足:
　　登月舱动态特性由如下非线性微分方程描述:
(2-3)
　　将式(2-5)化为式(2-1)所示的非线性状态微分方程:
x(t)=x1(t)
(2-4)
其中,y=x1为登月舱距离月球表面的高度,为控制量。参照阿波罗11号飞船着陆段飞行数据［3-4］,有:
　　1)月球表面重力加速度g=1.62m/s2
　　2)比例系数K=8000
　　3)初值条件x0=［x1(0)　x2(0)　x3(0)］T=［156m　4.9m/s　15000kg］T　(t0=0)
2.3.2　登月舱陆着陆过程的控制目标
　　令登月舱的期望降落过程为:
yd(t)=y(0)(1-e-0.0314t)(2-5)
　　这是一个使登月舱下降速度呈指数衰减的过程,以保证登月舱安全地着陆。当登月舱距离月球表面的高度趋近零时,其垂直降落的速度也趋近零。
3　基于神经元网络的控制方案
3.1　神经元控制的理论基础
3.1.1　BP神经元网络模型
　　本文采用的神经元网络为如图2所示的多输入-单输出三层BP网络。

(a)(b)
图2　BP神经元网络模型
3.1.2　BP神经元网络算法
　　(1)前向传递算法
　　令Nkj为第k层第j个神经元,Okj为Nkj的输出,θkj为Nkj的阈值,wkji为联结Nki与Nk+1j的权系数,Lk为网络第k层的节点数,则:
(3-1a)
(3-1b)
　　(2)往回传播算法(BP学习算法)
　　设BP网络有样本集合S={(R(s),O(s)d)｜s=1,2,…,N}。令O(s)为BP网络在输入R(s)=(r1,r2,…rL0)作用下的实际输出。则BP网络的输出误差为:
ΔO(s)=O(s)d-O(s)(3-2)
　　定义能量函数
E=∑Ni=1｛ΔO(s)｝2(3-3)
　　则按梯度下降原则,有BP学习算法:
(3-4)
3.1.3　BP神经元网络逼近映射的特性
　　引理3-1:(Hecht-Nielsen 1989［5］)
　　给定任意ε＞0和任意L2函数f:［0,1］nRn→Rm,存在一三层BP神经元网络,其输入输出映射h:［0,1］Rn→Rm可在任意ε平方误差积分精度内逼近f,即:
∫［0,1］n｜f(x)-h(x)｜2dx＜ε(3-5)
　　引理3-1意味着BP人工神经网络具有逼近任意非线性映射的能力。
3.2　登月舱的神经元控制系统结构
　　构造图3所示的登月舱人工神经元非线性动态逆控制系统。　　


图3　登月舱神经元控制系统结构
该方案包含如下两个基本内容:
　　(1)采用神经元网络ANN1实现系统的非线性动态逆及其线性化
　　利用BP人工神经网络逼近任意非线性映射的能力,设计登月舱的非线性动态逆神经元模型ANN1,并通过ANN1与系统的互联实现线性化,形成某种伪线性系统。
　　ANN1的设计步骤为:
　　1)依据伪线性系统输出误差Δy(r),利用动态学习算法计算ANN1输出误差Δu
　　2)依据ANN1输出误差Δu,利用BP学习算法进行自组织,使ANN1逼近系统的非线性动态逆模型
　　(2)采用神经元网络ANN2实现系统的状态反馈控制
　　对线性化后的登月舱伪线性系统外环进行状态反馈设计,利用BP人工神经元网络逼近任意非线性映射的能力,采用神经元网络ANN2实现某种最优的状态反馈控制律。
　　ANN2的设计步骤为:
　　1)依据泛函(2-2)和反馈律学习算法计算ANN2输出误差Δv
　　2)依据ANN2输出误差Δv,利用BP学习算法进行自组织,使ANN2逼近使泛函(2-2)趋于极小意义下的最优状态反馈控制律:v(*)=v(x,yd)。
　　具体的算法将在后面予以叙述。
4　系统非线性动态逆模型的神经元网络实现
4.1　系统的非线性动态逆数学模型
　　定义4-1:如果对于系统(2-1),存在
u(t)=u(x,v)(4-1)
对任给v(t)∈R,使
(4-2)
则称式(4-1)为系统(2-1)的非线性动态逆,称式(4-2)为系统(2-1)的伪线性系统,称系统(2-1)可线性化作伪线性系统(4-2)。
令:
(4-3)
　　定理4-1:　x∈X∈R,设有整数r,成立:
(4-4)
　　则系统(2-1)在域X内可由非线性动态逆
u(t)=G(x)+Q(x)v(t)(4-5)
线性化作如下伪线性系统
Dry(t)=v(t)(4-6)
　　证明:按式(4-2,3)定义可得
Dry(t)=a(r)(x)+b(r)(x)u(t)(4-7)
　　令Q(x)={b(r)(x)}-1,G(x)={b(r)(x)}-1a(r)(x),则式(4-5,6)成立。
(证毕)
4.2　非线性动态逆模型的神经元网络实现
4.2.1　动态逆ANN1模型
　　假设系统(2-1)精确的数学模型是未知的,则其精确的逆模型必定也是未知的。但模型及逆模型的结构形式可为已知的。这时,采用人工神经元网络实现系统的逆模型就成为一种必要的和有意义的途径。
　　由式(4-4)可知,系统(2-1)的动态逆是关于状态变量x和输入变量v(t)的一种非线性映射。由引理3-1可知,非线性逆映射(4-5)可由一BP神经网络的输入输出映射来逼近,即系统(2-1)非线性动态逆模型可用BP神经元网络实现。式(4-5)为Rn+1→R的映射。因此,ANN1输入层需要n+1个神经元,输出层需要1个神经元。即ANN1的输入向量R=(v,xT)T,输出量为u。
4.2.2　ANN1的训练
　　由图3及能量函数(3-3)和BP算法(3-4)可知,训练ANN1的关键步骤是计算ANN1的输出误差Δu(t)。
　　(1)ANN1的离线训练
　　设由系统(2-1)的输入输出实验数据中获取N组采样值(ud(s),x(s),y(r)(s))(s=1,2,…N),则可构造出样本点集合
S={(R(s),ud(s))｜R(s)=(Dry(s),xT(s))T,s=1,2,…,N}(4-8)
样本点集合S以(y(r),x)为输入,以u为输出,反应了系统(2-1)的逆特性,可用于ANN1的离线训练。令u(s)为ANN1在输入R(s)=(y(r)(s),x(s))T作用下的实际输出。则可求得用于训练ANN1的输出误差:
Δu(s)=ud(s)-u(s)　(s=1,2,…,N)(4-9)
　　利用ANN1输出误差(4-9)和BP算法(3-4)即可对ANN1进行离线训练。
　　(2)ANN1的在线训练
　　定理4-2:对伪线性系(4-6),有动态逆学习算法
(4-10)
当α足够小时,泛函
(4-11)
k→∞时趋于极小。
　　证明:令　　　　　　δu=limα→0Δu(t)(4-12)
　　则
(4-13)
　　故当α足够小时,有
ΔJ(1)=J(1)k+1-J(1)k＜0(4-14)
　　即
J(1)k+1＜J(1)k(4-15)
(证毕)
　　按式(4-10)计算出系统(2-1)第k次运行时ANN1输出误差Δuk(t),即可运用BP算法(3-4)对ANN1进行在线训练
5　神经元状态反馈控制器设计与训练
　　对伪线性系统(4-6)定义泛函
(5-1)
存在最优状态反馈控制律
v(t)=v(yd,z)(5-2)
其中,状态变量z∈Rr定义为:zi=Diy(i=0,1,…,r-1)。
　　由引理3-1可知,最优状态反馈控制律(5-2)可用BP神经元网络实现,如图3所示的模块ANN2。
　　与ANN1训练相似,训练ANN2的关键步骤是计算ANN2的输出误差Δv(t)。
　　定理5-1:设有状态反馈控制规律学习算法
(5-3)
当α足够小,k→∞时,泛函J(2)趋于极小。
　　证明:令　　　　　　　　δv=limα→0Δv(t)(5-4)
　　则　　(5-5)
　　故当α足够小时,有
ΔJ(2)=J(2)k+1-J(2)k＜0(5-6)
即
J(2)k+1＜J(2)k(5-7)
(证毕)
　　显然,y/v可由伪线性系统(4-6)的单位阶跃响应实验数据获取。
　　按式(5-3)计算出系统(2-1)第k次运行时ANN2输出误差Δvk(t),即可运用BP算法(3-4)对ANN2进行在线训练。依据定理5-1,k→∞时,J(2)(v)趋于极小,即通过反复训练,ANN2可形成最优状态反馈控制律(5-2)。
　　神经元状态反馈控制器可依据系统实验的输入输出信息,通过学习逼近实际系统的最优状态反馈控制律,以避免数学模型误差以及ANN1模型误差对获取最优状态反馈控制律可能造成的影响。
6　仿真研究
6.1　登月舱软着陆控制系统中的神经元网络　　


图4　软着陆控制系统中的人工神经元网络
按图3所示的系统结构设计登月舱软着陆神经元控制系统。根据2.3节描述的登月舱模型,登月舱非线性动态逆神经元模型ANN1如图4(a)所示,其隐层节点数为30;神经元状态反馈控制器ANN2如图4(b)所示,其隐层节点数为20。
6.2　登月舱软着陆过程的仿真
6.2.1　软着际过程
　　在系统的仿真运行过程中,按4、5两节提出的训练方法,对ANN1和ANN2进行仿真在线训练。登月舱软着陆过程的仿真结果如图5所示。由图5可知,经过35次在线仿真训练,登月舱软着陆过程逼近了期望的下降曲线,神经元控制系统获得了良好的控制效果。


图5　登月舱软着陆过程


图6　登月舱非线性动态逆
6.2.2　非线性动态逆
　　登月舱软着陆神经元控制系统仿真实验过程包含了ANN1形成登月舱动态逆的训练过程,其仿真结果如图6所示,曲线1是登月舱精确的动态逆,曲线2是ANN1对登月舱动态逆的预测值。由图6可知,经过35次在线仿真训练,ANN1形成了较为精确的登月舱非线性动态逆映射。
　　在系统仿真运行之前,需要先对ANN1和ANN2进行一定程度的离线训练。仿真实践表明,离线训练的水平越高,在线训练所需时间越少。
7　结束语
　　本文的工作是对人工神经元网络应用于空间飞行控制领域的一种探索。对于神经网络逼近非线性映射所存在的误差,以及这种误差对控制系统性能,特别是系统的稳定性和鲁棒性可能产生的影响还缺乏深入的分析,有待近一步研究。
参考文献
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