地质灾害与环境保护
JOURNAL OF GEOLOGICAL HAZARDS AND ENVIRONMENT PRESERVATION
1999年 第10卷 第2期 VOL.10 No.2 1999



TOPSIS法在环境质量综合评价中的应用
李春晖　李爱贞
　　摘　要　TOPSIS法是一种多目标决策方法，其思想可以用于环境质量综合评价中。详细介绍TOPSIS法的原理和算法步骤，并探讨在环境质量综合评价中的应用。经与模糊综合评判法作比较，表明TOPSIS法有较高的合理性和适用性。
　　关键词　TOPSIS法　环境质量　综合评价
　　中图号　X822　O241.5
THE APPLICATION OF TOPSIS METHOD TO COMPREHENSIVE ASSE- SSMENT OF ENVIRONMENTAL QUALITY
Li Chunhui　Li Aizhen
(College of Population,Resource and Environment,Shandong Normal 
University，Jinan　250014)
　　Abstract　TOPSIS is a method for multiobjective policy-de cision,which can be applied to comprehensive assessment of environmental qua lity. This paper introduces in detail the principles and the calculation procedures of TOP SIS method,and presents an example about comprehensive assessment of environmen tal q uality with TOPSIS method.Comparasion with Fuzzy comprehensive assessment method shows that TOPSIS is objectively reasonable and widely applicable.
　　Key Words　TOPSIS method　Comprehensive assessment　Envire nmental quality　Fuzzy assessment
　　在环境质量综合评价中，一般采用综合指数法和模糊综合评价法。综合指数法，需先确定环境标准的等级，且分级标准主观性较强，评价结果只能是“清洁”，“污染较重”等定性描述，而不能确定环境质量属于何级环境标准，这不符合环境质量评价的本质涵义；模糊综合评价法，虽然与环境标准联系起来，但由于隶属函数和复合运算模型选取不同，可能会得到不同的结果，甚至会出现反常情况而无法准确判别。而TOPSIS法是一种多目标决策方法，其思想可以用于环境质量综合评判中，并与环境质量标准紧密结合，评价结果科学合理。
1　TOPSIS法
1.1　原理
　　TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similari ty to Ideal Solution的缩写，即逼近于理想解的技术。方法的基本思路，是定义决策问题的理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。
　　理想解一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则，是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。
1.2　距离的测度
　　采用相对接近测度。设决策问题有m个目标fj，n个可行方案Xi；并设该问题的规范化加权目标的理想点是Z*，Z*=〔Z*1，Z*2，…，Z*m 〕T，那么用欧几里得范数作为距离的测度，则从任意可行点到Z*的距离为：
　　　　i=1 ，…，n　　　　　(1) 
式中，Zij 为第j个目标对第i个方案的规范化加权值。
　　同理，设Z*=〔Z -1，…，Z -m〕T，则任意解到负理想解之间的距 离为：
　　　　i=1 ，…，n　　　　　(2)
　　那么，某一可行解对于理想解的相对接近度定义为：
C*i =S -i/(S -i +S*i)　　　　　　　　　　　(3)
0≤C*i ≤1　　　　　i=1，…，n　　　　　　　　　
　　于是，若Xi 是理想解，则相应的C*i =1；若Xi 是负理想解，则相应的C *i =0。Xi 愈靠近理想解，C*i 愈接近于1；反之，愈接近负理想解， C*i 愈接近于0。那么，可以对 C*i 进行排队，以求出满意解。
1.3　TOPSIS法计算步骤
　　第一步：　设某一决策问题，其决策矩阵为A。由A可以构成规范化的决策矩阵
Z′，其元素为Z′ij，且有
j　　　 　i=1，…，n　　　　　　　　(4) 
式中，fij 由决策矩阵给出。
　　　　　　　　　　　　(5)
　　第二步：　构造规范化的加权决策矩阵Z，其元素Zij
Zij =Wj Z′ij　　i=1，…，n；　　j =1，…，m　　　　(6)
　　Wj为第j个目标的权。
　　第三步：　确定理想解和负理想解。设J 代表效益型目标集，J′代表成本型目标集，有
　　　　(7)
　　　　(8)
　　第四步：　计算每个方案到理想点的距离S*i和到负理想点的距离S -i 。
　　第五步：　按式(3)计算C*i，并按每个方案的相对接近度C*i 的大小排序，找出满意解。
2　TOPSIS法在环境质量综合评价中的应用实例
　　在环境质量评价中，把每个样品的监测值和每级的标准值，分别看作TOPSIS法的决策方案，由TOPSIS法可以得到每个样品和每级标准值的C*i 值，对C*i 值大小排序，便可以得到每个样品的综合质量及不同样品间进行综合质量优劣比较。
　　为便于与模糊综合评价法对比，这里采用文献〔4〕中莱州湾东、南沿海岸地下淡水受海水侵染程度评价为例，阐明TOPSIS法在环境质量综合评价中的应用。
　　表1列出所选的参评要素和所确定的评判等级及其代表值。
　　　　　　表1　莱州湾沿岸海水侵染程度分级表
Table 1　Classifcation of polluted degree of sea water at Laizhou bay coast

参评要素分级
Ⅰ　级
(无或很轻侵染)Ⅱ　级
(轻度侵染)Ⅲ　级
(较严重侵 染)Ⅳ　级
(严重侵染)
氯离子 (mg/l)1004008002 200
矿化度 (mg/l)5001 5002 5003 500
溴离子 (mg/l)0.251.252.509.00
rHCO3/rCl 1.000.310.140.02
纳 吸 附 比1.402.604.5015.50


　　测得111＃和112＃水样的各参评要素值如表2。
　　　　表2　111＃和112＃水样监测值
　　　Table 2　Monitoring reading of sample 111＃ and 112 ＃

样品号要素
氯离子
(mg/l)矿化度
(mg/l)溴离子
(mg/l)rHCO3/rCl纳 吸 附 比
111＃134.71542.1500.8821.576
112＃152.44721.180.201.2671.366


　　取海水侵染Ⅰ～Ⅳ级标准值和111＃及112＃样品监测值构成TOPSIS法中的决策矩阵A，那么
　　
　　　(9)
　　由式(4)算出A 的规范化矩阵Z′
　　　　(10)
　　因在制定海水侵染分级标准时，各因子的重要性已隐含在分级标准值中，因此，本文由 标准值来确定权重，其计算式如下：
　　　　　　　　　　　　(11)
式中，Wi为i因子的权重；n为标准分级数，在本例中n=4；Si(n-1)为i因子的第(n-1)级标准值；SiⅠ为i因子的第Ⅰ级标准值。
　　式(11)适用于成本型因子，在本例中如氯离子、矿化度、溴离子、纳吸附比等，权重计算时 用SⅢ/SI；而对效益型因子如rHCO3/rHCl，计算时用SⅡ/SⅣ。
　　通过计算得权重向量WT=｛0.198　0.119 9　0.239 8　0.371 7　0.076 7｝
　　由式(6)得加权后的规范化矩阵Z为
　　　　(12)
　　由式(7)，式(8)得
Z*=｛0.0081　0.0128　0　0.2520　0.0064｝
Z -=｛0.1768　0.0898　0.2288　0.0041　0.0719｝
　　最后，由式(1)，式(2)和式(3)计算S*i，S -i 和C*i 值(表3)。
　　　表3　S*i，S-i和C*i 值表
　　　　　Table 3　 Value of S*i，S -i and C*i 

　ⅠⅡⅢⅣ111＃112＃
S*i0.053 50.196 20.245 50.390 50.076 70.008 7
S-i0.355 00.263 10.209 300.345 30.384 7
C*i0.869 00.572 80.460 200.818 20.977 9


　　把C*i 排序得
C *112＞C *Ⅰ＞C *111＞C *Ⅱ＞C *Ⅲ＞C *Ⅳ
　　于是可知：112＃样品综合质量优于111＃样品综合质量，112＃样品质量优于I级标准最低界限值，为I级；111＃样品质量介于I级和Ⅱ级最低界限值之间，属于Ⅱ级。因此，111 ＃样品为轻度侵染，112＃样品为无或很轻污染。由监测值也可以知道：111＃有4个因子达到Ⅱ级，1个因子达到I级；112＃有2个因子达到Ⅱ级(接近I级)，3个因子达到I级。因此，本方法评价结果符合客观实际。
　　文献〔4〕中采用线性隶属函数和M(∧，∨)复合运算模型进行评价得：111＃ 和112＃都为I级，隶属度分别为0.71和0.65，也就是说111＃和112＃实属Ⅱ级。
　　文献［4］所述方法与TOPSIS法评价结果比较：111＃的评价结果一致；而对112＃的评价则相差一级，与实际情况不符。原因在于模糊综合评价法的隶属函数和复合运算模型不同，对评价结果有一定影响。
3　结论
　　TOPSIS法是一种多目标决策方法，适用于处理多目标决策问题。本文提出TOPSIS法应用于环境质量综合评价中，取得较好的效果，与其他方法比较，具有以下优点：
　　(1) 与环境标准巧妙结合起来，不仅能确定各评价对象所属的级别，还能进行不同评价对象间质量的优劣比较。
　　(2) TOPSIS法原理简单，能同时进行多个对象评价，计算快捷，结果分辨率高、评价客观。 
　　笔者曾将此法进行其他环境质量综合评价，也获得了比较满意的结果。实践表明，TOPSIS法 在环境质量综合评价中，具有较好的合理性和适用性，实用价值较高。
第一作者简介：李春晖，男，1976年生。现在山东师范大学人口资源与环境学院，攻读自然地理专业硕士学位。主研方向：环境灾害和环境规划与管理。已参与国家自然基金课题一项、省教委自然基金课题一项和环境影响评价项目2个。
作者单位：山东师范大学人口资源与环境学院，济南　250014
参考文献
　1　杨剑波.多目标决策方法与应用.长沙：湖南出版社，1996：110～114
　2　陈.决策分析.北京：科学出版社 ，1989：184～186
　3　韩国新，刘明华等.关于区域环境质量的复合模糊距离评价方法及应用探讨.中国 环境监测，1996，12(6)：35～37
　4　赵建.模糊综合评判的Basic程序.山东师范大学学报(自然科学版)，1998，13( 3)：173～177
(收稿日期：1998－12－28)
