信息与控制
Information and Control
1999年　第28卷　第1期　Vol.28　No.1　1999



动态矩阵控制参数的满意优化
罗　刚　金炜东　李　治

　　摘　要　 动态矩阵控制（DMC）算法是一种基于被控对象的阶跃响应、适用于渐进稳定的线性对象的 预测控制算法，它具有结构清晰、算法简单的特点．但由于其参数仅间接影响控制系统的性 能，与控制的快速性．稳定性、鲁棒性、抗干扰性等没有直接的解析关系可作为设计的定量 依据，给设计者造成很大的困难．本文提出了运用满意解原理，通过仿真进行参数优化的方 法，可为DMC算法的参数设计提供参考． 
　　关键词　动态矩阵控制，预测控制，遗传算法，满意优化，仿真
SATISFACTORY OPTIMIZATION OF PARAMETERS IN
DYNAMIC MATRIX CONTROL
LUO Gang　JIN Weidong　LI Zhi
(School of Electric Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031)
Abstract　Dynamic Matrix Control algorithm is one of predicti ve control algorithms. Based on the unit-step response, it fits to linear contr olled objects with progressive stability, and its structure and algorithm are si mple. But the parameters of DMC only effect performance of control system indire ctly, can't be as quantitative measure of design because they haven't direct ana lytic relation with speediness, robustness, stability and anti-jamming of contr ol. This is very difficult for designer. Using satisfactory optimization concept , this paper proposes parameters' optimization method by simulation, it might be a reference of design in DMC algorithm.
　　Key words　dynamic matrix control, predictive control, genetic a lgorithm, satisfactory optimization, simulation

1　引言
　　自1980年Cutler等人首先介绍运用于美国Shell石油公司生产装置上的动态矩阵控 制（DMC）算法［1］以来，DMC受到了过程控制界的广泛关注，其理论的研 究及实际的运用得到了巨大的发展．
　　DMC采用启发式优化的概念，允许设计者自由地选择优化性能指标的形式，这一方面为设计控制系统增加了自由度，另一方面也增加了设计的盲目性．对同一被控对象，若采用不同的DMC参数，可能会导致完全不同的控制效果．因此，对DMC设计参数进行优化是十分必要的．席裕庚教授根据DMC算法本身的特点，给出了选择DMC参数的一般性规则［2］．K.Yamuna Rani和H.Unbehauen两位学者在总结预测控制器参数调整方 法的基础上，提出了利用仿真指导预测控制参数调整的方法［3］．从本质上看，它 们都是试凑结合仿真的方法．利用人脑思维中寻求满意解的特点，靳蕃教授提出了神经计算 的满意解原理［4］；金炜东教授提出一种多目标满意优化模型，并将其用于PID 控制器参数的优化［5,6］．本文提出用满意度衡量某一组参数质量的优劣，并以遗 传算法进行搜索的DMC参数满意优化的方法．
　　为方便叙述，本文采用SISO控制系统作为范例．
2　需要优化的DMC参数
　　DMC利用阶跃响应形成的模型向量a=[a1,...,a2]T构成预测模型
　　　　　　　　　　　　　　　(1)
P0(k)为k时刻的预测初值，动态矩阵A由ai构成，ΔuM(k)为未来的M个控 制增量．在性能指标
　　　　　　　　（2）
衡量下实施滚动优化策略(ωP(k)为k时刻起未来P个时刻的期望输出），获得实际控制增 量 
　　　　　　　　　　　　　（3）
并利用实际输出与预测输出的差e(k+1)以加权方式
　　　　　　　　　　　（4）
对预测输出进行反馈校正(N1(k)为Δu(k)控制下的个时刻的期望输出）．
　　DMC在线实施时，只涉及到模型参数ai，控制参数di和校正参数hi，但除hi可 由设计者直接自由选择外，ai和di都是设计结果而非直接可调参数．从算法的形成过程 来看，在实际中真正要确定的原始参数应该是：采样周期T，建模时域N，优化时域P，控制 时域M，误差权矩阵Q，控制权矩阵R及校正参数向量h．
　　为更好的了解各参数的特点，下面分析各种参数对控制系统动、静态性能的影响：
　　（1）在DMC中，采样周期和建模时域N的确定总是相辅相承的．T的选择首先要满足Sh annon定理，并综合系统的抗干扰性和计算的实时性加以考虑，而N的确定通常要求NT后的 阶跃响应已近似接近稳态值．一般来说，根据对象本身的特点，就可以确定出T和N．（2） 优化时域P的物理意义表示我们对k时刻起未来多少步的输出逼近感兴趣．为使动态优化真正 有意义，首先要求优化的范围应是对象的真实动态部分，即P必须超出对象阶跃响应的时滞 部分或由非最小特性引起的反向部分（这部分是本质不可控的）．针对这一特性，误差权矩 阵Q可这样选取：对应时滞或反向部分，qi=0；而其它的部分则取为1．P的大小对于控制 的稳定性和快速性的影响是矛盾的，系统性能的好坏不随P单调变化，因此P的确定比较麻烦 ．（3）控制时域M表示所要确定的未来控制量改变的数目，随着M的增大，控制的机动性越 强，系统的灵敏性越高，动态响应得以改善，但稳定性和鲁棒性变差，所以M的选取要折衷 考虑各方面因素．（4）控制权矩阵R=diag(r1,r2,…,rM)中，rj通常取同一值 r，它是以软约束的形式限制控制量的剧烈变化，取值范围为r∈[0,1]．并且，r的大小对 性能的影响也不是单调的，它的确定也存在一定的难度．（5）校正参数向量h是DMC算 法中唯一直接可调的参数，它仅在对象受到干扰或模型失配时才起作用，常有一阶虑波器形式h1=1,hi=α(i=2,…,N,0＜α≤1)，和微分作用形式h1=1,hi+1=hi+αi( i=1,…,N-1,0＜α＜)．但α的选取存在着抗干扰性和鲁棒性之间的矛盾，故α也是需要 优化的参数．
　　由上面的分析可知，在DMC算法中，可以先根据被控对象本身的特点选取采样周期T，建模时域N及误差权矩阵Q，再对优化时域P，控制时域M，控制权矩阵R的元素r和构成校正参数向量h的α进行优化．
3　满意优化问题
　　上述问题中，需要优化的参数不只一个，而是一组．衡量某组参数性能好坏的指标既有动态 性能指标，又有静态性能指标，是一个多参数、多目标（多指标）的优化问题．而且满足系 统性能要求的参数组并不唯一，运用普通的优化方法是难以达到目的的．这里采用人脑思维 中寻求满意解的概念，将多参数、多目标的优化问题转化为用一个标量—满意度的优化来 加以解决．
　　考虑SISO被控对象
　　　　　　　　（5）
其阶跃响应如图1示．很明显，这是一个4阶弱阻尼振荡最小相位对象，根据前面的分析可 选取T=0.2秒，N=40,Q=diag(1,…,1)．

图1　阶跃响应可如下分析DMC参数的优化问题：

　　利用文献[6]给出的多目标满意度优化计算模型：
　　　　　　　　(6)
　　设x=[P,M,r,α]∈X为被寻优的参数组，用位置型静态误差系数KP、超调量σ、上升时间tr及稳态时间ts作为衡量这组参数的性能的指标．为进行满意优化，首先定义出x在上述性能指标下的满意度函数．
　　定义1　设解x∈[xmim,xmax](称为 解域，或约束范围）在质量指标q=φ(x)意义下的期望输出为qex．则x的满意度为
S(x)=f(q,qex),S(x)∈[0,1]　　　　　　　　　　　（7）
　　按这样的规定，我们可以如下定义在KP、超调量σ、上升时间tr及稳态时间ts性能指 标衡量下x的4种满意度满意度函数：
　　　　　　　　　
图2　衡量Kp的满意度函数　　　　　　　　图3　衡量σ 的满意度函数
　　　　　　　　　
图4　衡量tr的满意度函数　　　　　　　　　图5　衡 量ts的满意度函数
　　要解决这一多目标优化问题，还需要将以上4个指标下的满意度统一起来，用一个满意度来 代替．这里引用文献[5]的平均满意度概念．
　　定义2　设解x∈X在指标集Q={q1,q2,…,qk}的衡量下的满意度 集为SQ={Sq1,Sq2,…,Sqk}，各质量指标在综合质量中的权重为W={w 1,w2,…,wk}，按加法法则运算，x的平均满意度为
　　　　　　　　　　　(8)
　　不失一般性，设指标KP、σ、tr、ts在综合质量指标中所占的权重为W′=[1,1,1,1]，我们就得到代表综合质量的平均满意度
　　　　　　　　　　　　　　(9)
　　用传统的方法解决这种多参数、多目标的优化问题比较困难，本文使用遗传算法．因N= 40已经确定，且在DMC中必须满足M≤P≤N，这里分别取整数M∈[1,32]，P∈[1,32] ,用二进制编码，码长为5位；r和α都是[0,1]之间的实数，用10位二进制数代表；种群数 目取为50，交叉概率为0.75，变异概率为0.05．进行100代进化计算，可得到如下仿真结果 ：

将各参数带入DMC算法中，得到如图6的响应曲线．

图6　响应曲线

　　而采用文献[2]的凑试方法，得到参数，DMC算法的响应曲线如图7所示．这里，控制系统的期望值都为1．

图7　响应曲线

4　结论
　　从上面的分析和仿真结果可以看出，用满意解原理是能够达到DMC参数优化的目的的．上述优化过程给出的满意度函数对性能指标的要求比较苛刻，考虑到系统实时性的要求，可适当放宽定义的尺度．另外，在得到优化结果后，还可适当减小的值以提高算法的快速性． 
　　如果我们对系统的某些性能指标要求比较高，如超调量或上升时间，还可通过加大该指标的权重方便地对其进行强调．
注释：国家自然科学基金资助项目(No.69574026)
作者简介：罗　刚，男，28岁，博士研究生．研究领域为预测控制、模糊控制及智能控制．
　　　　　金炜东，男，39岁，博士，教授．研究领域为智能信息处理、优化方法、控制系统．
　　　　　李　治，男，65岁，教授，博士生导师．研究领域为计算机控制、仿真、故障诊断及智能控制．
作者单位：西南交通大学电气学院　成都　610031
参考文献
1　Cutler C R，Ramaker B L. Dynamic Matrix Control－A Computer Contr ol Algorithm. Proceedings of the 1980 Joint Automatic Control Conference ，1（1），WP5-B
2　席裕庚.预测控制.国防工业出版社，1993
3　Rani K Y，Unbehauen H. Study of Pridictive Controller Tuning Methods. Automa tica， 1997，33(12)：2243～2248
4　靳　番.神经计算的满意解原理.科学，1992，44(4)：40～43
5　金炜东. 满意优化问题与列车操纵优化方法研究. 西南交通大学博士论文. 1998
6　金炜东，陈立，李岗. 遗传算法用于控制器参数的满意优化. 西南交通大学学报，1998 ，33(6)
收稿日期:1998-08-12
