宇 航 学 报
JOURNAL OF ASTRONAUTICS
1998年  第3期   No.3 May   1998
科技期刊
转台伺服系统变模态控制器最优
切换状态设置

李秋明　冯汝鹏　于　镭　刘升才
(哈尔滨工业大学惯导中心*哈尔滨*150001)
　　摘　要　本文对转台伺服系统变模态控制的切换问题进行了探讨,分析了切换后控制器状态设置问题。给出了最优切换状态设置方法。最后,介绍了转台伺服系统数字控制器状态设计的实际算法及结果。
　　主题词　转台　伺服系统　变模态控制　切换状态
OPTIMAL SWITCH STATE SETTING OF 
VARY-MODEL CONTROLLER IN THE 
TURNTABLE'S SERVO SYSTEM

Li Qiuming　Feng Rupeng　Yu Lei　Liu Shengcai
(Inertial Navigation Test Equipment Research Center,Harbin Institute of Technology*Harbin*150001)
　　Abstract　This paper had thoroughly discussed the problem of switch in the vary-model control,and analyzed the switch state setting of the controller.Furthermore,the optimal switch state setting method is offered.In conclusion,the practical state setting way and result of turntable's digital controller is introduced.
　　Key words　Turntable　Servo system　Vary-model control　Switch state
1　引　言
　　随着惯导器件水平的不断发展,对惯导测试转台的要求越来越高。快速、无超调、高精度是这类伺服系统的重要技术指标。同时满足这三项指标,传统的设计方法已很难达到要求,根据国外的情况和我们的实践,这类系统多采用变模态控制。变模态控是将控制过程分成不同模态,也就是将控制任务分解成子任务分阶段来完成。它可以在系统运行的不同阶段,选用合适的控制律,组合简单的控制方法实现高品质控制。在这种控制方法中,不同模态间的切换是影响整个系统性能的关键。切换时两个重要因素是切换条件的选取和进入新的控制模态时控制器的初始状态设置。本文讨论了最优切换状态设置问题及切换条件的选取,并针对某型转台伺服系统数字控制器介绍了实际的算法及实验结果。
2　变模态控制器设计
　　根据转台伺服系统的要求,可将整个控制过程分成无超调快速归零和保证高精度两个状态。无超调快速归零由PD测速反馈系统完成,保证高精度由Ⅲ型系统来完成。采用数字控制系统设计。
　　PD测速反馈系统:
　　这种系统的设计思想是用测速反馈构成宽频带的速度环来抑制干扰,用窄频带的位置环实现位置跟踪。这类系统的特点是动特性好,对速度环的输入进行限幅后,可调整电机的最高转速。控制器形式为式(2.1)(输入是位置阶跃信号)。Kp的大小应保证该系统精度达到0.1°,Kd的值应设计成临界阻尼系统,以保证无超调响应。
　　高精度的Ⅲ型系统:
　　Ⅲ型系统是在校正网络中加入积分环节。其特点是静态刚度无究大,抗干扰能力最强。但由于系统有-270°的初始相角,补偿后其动态特性不会很好。其控制器形式为式(2.2)

　　切换条件的确定:
　　切换条件的确定也即切换时对象状态的选取从理论上证明比较困难,一般都是根据实际情况而定［1］,根据李雅普诺夫第二法,在切换时,系统应具有较小的能量,否则将会出现振荡等不稳定现象。这种能量可以用切换时系统的速度v或者给电机的控制量u来表示。本文选择的切换条件是位置偏差小于0.2°并且v＜0.05°/s。这里还要注意切换时的位置偏差是Ⅲ型系统稳定的范围而且也是PD测速反馈控制能够达到的范围。
　　在进入新的控制模态时,还需对控制器的状态进行重新设置,否则会出现振荡、切换失败等现象。
3　控制器的最优切换状态设置
　　设某离散线性定常控制系统,其控制器动态方程为:

(3.1)
式中,Xc,Uc,Yc分别为控制器的状态向量、输入向量及输出向量。
受控对象的动态方程为:

(3.2)
式中,XG,UG,YG分别为对象的状态向量,输入向量及输出向量。控制器与对象串联:UG=Yc,控制器可以采用状态所馈和输出反馈,两者均可得出同样的结论,下面仅以状态反馈来分析:Uc(k)=LXG(k),L为反馈增益矩阵。由此可得,

(3.3)
令
XG,则得整个系统的动态方程为

(3.4)
式中,由控制器的设计可以保证A稳定。根据李雅普诺夫第二法,如果系统有一个渐进稳定的平衡状态,则当系统向平衡状态附近运动时,系统储存的能量随时间的推移应逐渐衰减,直到平衡状态衰减到最小值。因此,切换后Ⅲ型系统的能量应尽可能小,我们以二次型性能指标:(Q为正定实对称阵)来表示能量,可以计算当XG(0)已知时,为使J达到极小,控制器初始状态Xc(0)的值。
　　由于A稳定,Q正定,由线性系统理论可知矩阵方程ATPA-P=-Q有唯一正定解P。并且:

(3.5)
式中,
式(3.5)变为:,考虑到P12=PT21,有

(3.6)
对Xc(0)求导得:

(3.7)
显然J达极小的条件为(3.7)式为0,由于P为正定阵,故P11可逆,可得控制器初始状态为:

(3.8)
4　实例计算与实验
　　(2)中所讨论的两个模态中,PD测速反馈是从静态开始的,不存在初始状态设置问题,这里考虑Ⅲ型系统的控制器初始状态设计。在求取系统的状态空间模型时,一个需要注意的问题是控制器的状态要根据实际的算法确定,对象的状态也宜选为实际的物理量,否则在计算控制器最优切换状态时会增加计算量并降低了可操作性。同时用系统的实际状态作为状态变量可使对系统的分析有直观的物理意义。这里,Ⅲ型系统选取串联型控制器,设定控制器状态为W1,W2,u,由(2.2)可建立控制器状态方程为:

(4.1)
对象的动态方程为:

(4.2)
以转轴角位置θ(t)与转轴角速率(t)为状态变量,考虑到e(k)=θr-θ(k),可建立离散状态方程。

(4.3)
综合(4.1)、(4.3)可得整个Ⅲ型系统的状态方程为式(3.6)其中,
A略。对于设计的一组参数:Kd=7.321×104,KM=4.4,T=0.005,J=42,a=c=-0.8512,b=d=-0.0667(单位:国际单位)可计算A。取性能指标Q=I,对象初始状态XG(0)=［0.05　0.2］T,则由(3.8)可计算控制器初始状态为xc(0)=［0.21233　0.01286　100.10855］T。此时,JOPM=0.4589×105。若为零初始状态,


图1　切换后归零过程
则切换后性能指标为:J0=3.0638×108。二者的偏差归零过程如图1所示。图中实线为设置控制器最优切换状态后的动态过程,虚线为控制器取零初始状态时的归零过程。可见前者的超调量明显减小,实现了无超调归零,只是过渡过程时间略大些。在实际工作中,切换都是在小偏差时进行,快速性已有保证。
参考文献
1　美国康特维斯(CGC)公司技术座谈总结.航空部303所,1985年
2　陈启宗:线性系统理论与设计.科学出版社,1988年
3　别塞克尔斯基.B A.数字自动控制系统.科学出版社,1984年
