宇航学报
JOURNAL OF ASTRONAUTICS
1999年 第2期　No.2 1999



用于推进的驻定斜爆轰的基本特征
崔东明　范宝春
　　摘　要　基于驻定斜爆轰的基本守恒方程、多组元状态方程和考虑化学平衡移动的组元守恒方程,根据本文推导的迭代公式,计算了不同强度的驻定爆轰波后的平衡组分、反应热和绝热指数,讨论了驻定斜爆轰的基本特点、驻定条件和影响驻定的各种因素。
　　主题词　爆轰波　超音速燃烧　化学平衡
THE ESSENTIAL FEATURE OF STEADY 
DETONATION WAVE USING PROPULSION
Cui Dongming Fan Baochun
(Power Eng.College,Nanjing Univ.of Sci.& Tech..Nanjing.210094)
　　Abstract　In view of the essential conservation equation of the steady detonation wave、multiconstituents equation of state and the constituent conservation equation of accounted chemical equilibrium moving.Acoording iteration equation devived in this paper,the equilibrium constituents behind different intensity steady detonation wave、reaction heat and isentropic exponent are calculated,the essential feature of steady detonation wave、steady condition and the various factors of influence steady are discussed.
　　Key words　Detonation wave Hypersonic combustion Chemical equilibrium
1　引　言
　　如果激波诱导的化学反应所释放的能量足以补充其传播过程中的能量损失,该波则可以自持,称此为爆轰波。自爆轰现象发现以来,爆轰总是和传播联系在一起的,其传播速度,即爆速,是爆轰波的重要特征参数。
　　使爆轰波驻定的设想始于五十年代［1,2］,作为一种技术,它可以用于高速推进系统,例如爆轰发动机。该发动机的基本思路是将爆轰波驻定在发动机燃烧室的进气口,超音速来流在激波作用下迅速燃烧,其产物膨胀加速达到预定出口速度并由此产生推力。爆轰发动机因其功率高、燃烧室短、形状简单,特别在高马赫数时,其性能优于超燃发动机而一直被人们所关注［3,4］。
　　爆轰波的驻定需要诸如来流组分、来流速度、支持爆轰波的尖劈角等一系列条件的匹配。过去,人们在讨论爆轰波的驻定条件和驻定范围时通常忽略由于激波强度的变化导致的化学平衡的移动以及由此产生的平衡组分、产物绝热指数和反应热的变化［5］。本文的计算表明,这种变化对爆轰波的驻定范围具有显著影响。
　　本文考虑了化学平衡随激波强度变化的移动,根据计算得到的斜爆波极曲线,对斜爆轰波的驻定条件及其影响因素进行分析和讨论。
2　理论模型
　　设高速流动的可燃混合气体在角度为θ的尖劈作用下形成倾角为β的驻定斜爆轰,如图1所示

图1　驻定斜爆轰示意图
　　其守恒方程为
　　　　　　ρ1u1n=ρ2u2n　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.3)
　　　　　　u1t=u2t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.4)
其中脚标1、2分别表示波前与波后,n和t分别表示波阵面的法向和切向,h=Σnjhj为总比焓,nj为单位质量的混合物中组分j的摩尔数,称为比摩尔浓度,为组分j的摩尔绝对焓,为标准生成焓,其值可从有关文献中查得:
　　设波前波后皆为完全气体,于是
　　　　　　　　　　　　(2.5)
　　由方程(2.1)-(2.5)
　　　　　　　　　　　　　　　　(2.6)
其中　
　　　
　　　
　　　
　　　M1n=M1sinβ
M和a分别为马赫数和声速。如能求得波后的平衡组分nj,2,便可由(2.6)式给出β-θ斜爆轰波极曲线。
　　设反应系统有l种元素,记第i种元素在混合物中的比摩尔波度为bi,根据元素摩尔数守恒定律
　　　　　　bi,1=bi,2　　　i=1,…,l　　　　　　　　　　　　(2.7)
其中,n为反应系统的组分数,aij为1摩尔j组分中含i元素的摩尔数,其值由分子式确定。
　　当化学反应平衡时,Gibbs自由能取极小值,但该极值受到元素守恒的约束,因此须引进Lagrangr乘子λi,对Gibbs自由能取条件极值,有
　　　　　　　　　　(2.8)
其中　Patm表示以大气压为单位的混合物总压,T对应于方程(2.1)～(2.6)中的T2,nj对应于nj,2。
　　方程(2.1)～(2.8)组成一组以β和θ为参数的封闭方程组,当来流的组分、温度、压力和流速给定时便可得到斜爆轰极曲线,从而预测斜爆轰的驻定范围,驻定斜爆轰的倾斜角等重要参数。
3　数值方法
　　上述方程组具有强烈的非线性,需迭代才能求解。本文的迭代过程分两步:第一步根据预估p2和T2求平衡组分nj,2;第二步由nj,2和爆轰波守恒方程求p2和T2的校正值,如果收敛则结束运算,否则根据校正值重复上述步骤。
　　设反应系统有m种气相组分,包括离子或自由基,其余n-m种为凝聚态组分。如果忽略凝聚态悬浮粒子的体积和对系统压力的贡献,有
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.1)
　　将(2.7)、(2.8)、(3.1)式在精确解附近做级数展开,经适当代数运算
　　　　　　　　　j=m+1,…,n　　　　　(3.2)
　k=1,…,l　(3.3)
　　　　　　(3.4)
其中　πi=-λi/RT,,这是一个关于πi或λi(共l个)、Δnj(n-m个)和Δlnn的常系数线性方程组(共l+n-m+1)个,当p和T确定时,由上述方程可求得修正值Δnj和Δlnn。
　　关于p和T的校正是按如下讨论进行的。由方程(2.1)～(2.3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.5)
　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3.6)
记迭代过程中的值
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.7)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.8)
由方程(3.7)
　　　　　　　　　　　(3.9)
　　　　　　　　　　　　　　(3.10)
由方程(3.8)
　　　　　　　　　(3.11)
　　　　　　　　　　　　　(3.12)
其中可以通过平衡计算求得。
　　将方程(3.5)和(3.6)在精确解附近作级数展开,有
　　　(3.13)
　　　　　　(3.14)
方程(3.13)和(3.14)是一个关于的线性代数方程,可确定p2和T2的校正值。
　　计算时常因修正值过大而导致结果发散,故本文采用欠松驰迭代。
4　结果讨论
　　可反应气体经激波作用后发生化学反应,并在波后某处达到化学平衡,其平衡状态即平衡时的压力、温度和产物组分等,与激波的强度和反应气体的放热量有关。利用本文给出的方程和算法可对此进行理论计算。以H2-O2混合物为例,设初始压力为0.1013MPa,温度为298.15,当量比为1,反应产物包括诸如H2O,H2O2,OH,OH+,OH-,HO2,H2,H,H+,H-,O2,O,O-2,O3,O+,O-等所有可能存在的各种分子,自由基和离子。根据计算结果绘制的波后化学平衡状态随激波强度的变化曲线如图2所示。

(a)　　　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　　　　(c)
图2　平衡状态随激波强度的变化曲线
　　其中,图2　(a)为反应产物中H2O的摩尔分数随激波强度的变化曲线。显然其含量随激波强度的增加而下降,但自由基和离子的含量却因此而上升。图2　(b)为反应热的变化曲线,复杂反应系统中有些反应是放热的,如生成H2O的反应,有些反应是吸热的如生成自由基和离子的反应,当激波强度增加时,平衡向自由基和离子增多的方向移动,故反应热随之下降。图2　(c)为产物的绝热指数的变化曲线,该值与系统所含质量的自由度有关,自由度越小,绝热指数γ越大。随着激波强度增加,自由度较大的H2O的浓度下降,自由度较小的单原子基团的浓度增加,故γ值随之上升。
　　根据计算结果可得到以不同速度飞行的尖劈在可燃气体中形成的爆轰波所对应的θ-β曲线。以H2-O2混合物为例,初始压力为0.1013MPa,初始温度为298.15,当量比为1,θ-β曲线如图3所示。

图3　对应于不同来流速度的θ-β曲线
　　与一般激波相比,爆轰波的θ-β曲线明显变形和萎缩。CB曲线是不同来流速度下θ取极大值点的联接线,是正规反射的极限状态。该曲线上方为强解分支,下方为弱解分支,弱解相对波前熵增较小,故实际多为弱解。CA曲线是不同来流速度下θ取极小值点的联接线,是强(过驱)和弱(欠驱)爆轰的分界线。其本身有M2n=1,为C-J爆轰,其右侧M2n＜1,对应于强(过驱)爆轰,左侧M2n＞1,对应于弱(欠驱)爆轰。一般讲弱(欠驱)爆轰是不存在的,故爆波仅能在由CA和CB曲线所夹的区域被驻定在飞行尖劈上。尖劈飞行速度越小,可形成驻定爆轰的尖劈角变化范围越小。图4为驻定范围随飞行速度的变化曲线,它给出了爆轰波驻定的窗口。仅当飞行条件落在窗口之内才可形成驻定爆轰,进而对飞行物起推动作用。

图4　不同飞行速度的驻定窗口
　　驻定窗口的大小反映了爆轰波驻定的难易程度,它不仅与相对于尖劈的来流速度的大小有关,还与混合气体的组成,各组分的初始浓度即当量比、初始温度和初始压力等因素有关。图5为初始温度对驻定窗口的影响曲线。显然,初温愈高,爆轰波可驻定区域愈大、愈易形成驻定爆轰。图6为不同初始压力的爆轰波可驻定区域的曲线,初压愈低,爆轰波愈易驻定。

当量比为1的H2-O2系统,p1=0.1013MP,u1=3100m/s
图5　不同初温的驻定窗口

当量比为1的H2-O2系统,T1=298.15,u1=3100m/s
图6　不同初压的驻定窗口
　　对于含有确定组元的可燃混合气体,组元浓度不同,即当量比不同,使爆轰波在其间驻定的难易程度也不同。图7为对应于H2-O2系统不同当量比的驻定窗口。计算表明,当量比为1.45时,来流速度刚好等于此系统的C-J爆速,与此对应的驻定区域已退化为一个点。对于一定的来流速度富氧区域容易形成驻定爆轰。

p1=0.1013MPa,T1=298.15,u1=3200m/s
图7　不同当量比的驻定窗口
　　图8所示的θ-β曲线对应于不同组分的可燃混合物,计算结果表明,可燃混合物的组分不同,在其中形成驻定爆轰的难易程度也不同。

p1=0.1013MPa,T1=298.15,u1=3200m/s,当量比为1
图8　不同组分混合物的θ-β曲线
5　结　论
　　驻定爆轰波的实现为高速推进提供了一种新手段,但由于化学反应所导致的斜爆轰波极曲线的变形和萎缩,斜爆轰波关于尖劈的驻定要较斜激波驻定困难得多,它需要多种条件的匹配,包括可燃混合物的组分、浓度、温度、压力、爆轰附着的劈角和飞行物飞行速度等等。本文所使用的基本模型考虑了爆轰波强度对化学平衡的影响以及平衡移动对产物状态的影响。与此相应的数值解法可以精确地给出爆轰波驻定的匹配条件,即给出爆轰波的驻定窗口,这对驻定爆轰的理论研究和实际应用皆具有相当的价值。
　　作者单位：南京理工大学动力工程学院.南京.210094)
参考文献
　1　Nicholls JA.,Dabora EK.and Gealer RL.Studies in Connection with Stabilized Gaseous Detonation Waves.7th Symp.on Combust,Butterworth,London.1959,766-772
　2　Gross RA.and Chinitz W.A Study of Supersonic Combustion Jorunal of Aerospace Sciences,1960,27(6):517
　3　Morrison RB..Oblique Detonation wave Ramjet.NASA CR-159192,1980
　4　Dabora EK.and Brode JC..Standing Normal Detonations and Oblique Detonations for Propulsion.AIAA-93-2325,1993
　5　Ostrander MJ.,Hyde JC.,Young MF.,Kissinger RD.and Pratt DT..Standing Oblique Detonation wave Periormance.AIAA-87-2002,1987
　　本文为国防弹道重点实验室基金资助
　　收稿日期:1997年5月4日,修回日期:1998年1月5日
