宇航学报
JOURNAL OF ASTRONAUTICS
1999年　第1期　No.1　1999



　利用压电自敏感致动器的挠性结构
振动主动控制实验研究*
陶云刚　路小波　周洁敏
　　摘　要　以粘贴有压电自敏感致动器的挠性梁振动主动控制为例,论述了进行挠性结构传感器/致动器及控制系统一体化研究的方法。文中给出了压电自敏感致动器的电路模型及自敏感致动器的应变测量和应变速度测量电路,推导了测量公式。以玻璃钢材料的挠性梁为实验对象,并采用自适应滤波技术来实现振动主动控制,控制系统由TMS320C25及486计算机组成的主从机系统来实现,实验结果表明此种控制方法是有效的。
　　主题词　振动　主动控制　挠性结构　压电自敏感致动器
EXPERIMENTAL RESEARCH ON VIBRATION 
ACTIVE CONTROL OF FLEXIBLE STRUCTURE 
USING PIEZOELECTRIC SELF-SENSING ACTUATOR
Tao Yungang Lu Xiaobo Zhou jiemin
(Department of Measurement and Testing Engineering Nanjing University 
of Aeronautics & Astronautics。Nianjing。210016)
　　Abstract　This paper presents the integration research on sensor/actuator and control system of flexible structure,and analyses the active vibration control system of flexible structure system using piezoelectric selfsensing actuator.The circuit model of piezoelectric self-sensing actuator,measurement circuit of strain and strain rate using pezoelectric self-sensing actuator are given.An adaptive filtering technique for vibration active control is provided.The control system is realized by the host-slave system which consists of computer 486 and TMS320C25.Experimental results have demonstrated the effectiveness of this kind of control strategy.
　　Key words　Vibration Active control Flexible structure Piezoelectric self-sensing actuator
　　由于空间技术的迅速发展,空间飞行器结构及形状根据所承担的任务变得越来越复杂,航天器主体上挠性附件越来越多,如太阳能帆板、大型抛物面天线、雷达阵和空间机械臂等,从而使得大型挠性空间结构的控制成为空间飞行器上水平的关键课题。下一代多体挠性空间飞行器,如雷达卫星、减灾卫星、中继和空间站等根据任务需要常要求具有高稳定性和高定位精度的挠性结构,从而要求控制系统能抑制挠性的挠性振动。使挠性结构保持形状,如形状控制到希望的构形。而传统的被动振动控制难以满足要求,由此,必须对空间挠性结构进行振动主动控制［1］。
　　压电陶瓷由于具有良好的机电耦合性能,可作为振动主动控制系统中的传感器/致动器(亦称观测器/执行器)。压电自敏感元件同时具有传感器和致动器的功能,可构成模态传感执行器(modal sensor/actuator)。实现同位控制(collocation control),因而可避免观测溢出［2］。
　　由于梁式构架结构有便于太空装备组合的优点,目前已成为航天结构的一种重要形式。因此,本文对一种玻璃钢材料的挠性悬臂梁进行了主动振动控制研究。近年来,在控制方法上,国内外集中于采用现代控制理论和方法,但应用于实际工程时还存在很大困难。常规反馈控制系统对于系统内部特性的变化或外部扰动的影响都具有一定的抑制能力,但由于控制器参数是固定的,所以当系统内部特性变化或外部扰动的变化幅度较大时,系统的性能常常会大幅度下降,甚至不稳定。因此,本文尝试采用自适应滤波技术来实现振动主动控制系统。以TMS320C25及PC486构成的主从机系统实现了自适应振动主动控制。实验结果证实了这种控制方法的有效性。
1　压电自敏感致动器
　　压电自敏感致动器,就是将压电传感器和致动器集于一体,一片压电片同时具有传感器和致动器的双重功能。使用压电自敏感致动器可真正实现传感器和致动器的同位配置(collocated sensors and actuators),消除传感器和致动器之间的耦合电容,减少传感器和致动器的数量。
　　压电自敏感致动器的模型如图1(a)或1(b)所示。图中Vc和qc分别代表由外加电场引起的等效电压源和电荷源,Vp和qp分别表示由压电效应引起的等效电压源和电荷源,由结构应变产生,电容Cp由压电材料的介电性质引起。使用压电自敏感致动器可测量应变或应变速度。


图1　压电自敏感致动器模型
　　测量应变的压电自敏感致动器电路原理图如图2所示。

图2　压电自敏感致动器的应变测量电路
施加在压电自敏感致动器上的电压为

(1)
式中Vin是功率放大器输出的电压;Cp是压电自敏感器致动器电容;CR是参考电容,当CR=Cp。则输出电压为

(2)
式中g1,g2为放大器的增益。取C1=C2,g1=g2,上式中第一项为零,则输出电压与机械应变成正比。

(3)
　　测量应变速度的压电自敏感致动器电路原理图如图3所示。
　　
图3　压电自敏感致动器的应变速度测量电路
输出电压为

(4)
取CR=Cp,R1=R2。如果角频率,则有
V=jωR1CpVp
(5)
可见V与Vp的变化率成正比,因此该电路可用于应变速度的测量。
　　加在压电致动器上的电压为有效值约200V左右的强电压Vp。粘贴在梁表面的致动器受强电压Vp作用而产生的控制力为［1］:　P=ΞVp
(6)
这里,p为控制力向量,Ξ为驱动耦合矩阵,Vp为驱动电压向量。Ξ与致动器的数量、大小、粘贴位置有关。
2　梁及振动主动控制系统分析
　　粘贴压电自敏感致动器的梁系统的运动方程为［3］:
M+C+Kq=ΨTΓ+ΨTP
(7)
其中:Ψ为n×n阶模态矩阵,q为n×1维广义位移向量。
M=ΨTMsΨ=diag(mi,i=1,2,…,n)为模态质量矩阵(Ms为固有质量矩阵)
　　C=diag(2miξiωi,i=1,2,…,n)为模态阻尼矩阵;K=diag(miω2i,i=1,2,…,n)为模态刚度矩阵
　　对压电传感器/致动器的分析可知,系统中的主动控制力向量是广义位移向量q及其导数的函数。当P=f(q)时,可称为位移反馈或称位置反馈(position feedback);当P=f(1)时,可称为速度反馈(rate feedback);当P=f(1))时,可称为位移&速度反馈(position & rate feedback)。对于挠性结构来说,应采用位移&速度反馈方法,可既增大系统刚度又提高系统阻尼。此时,有P=Bpq+Br,其中Bp为位移反馈控制矩阵;Br为速度反馈控制矩阵。采用位移&速度反馈方法时,系统可描述为:
M+C+Kq=ΨTΓ+ΨT(Bpq+Br)
(8)
3　自适应主动控制原理
基于自适应滤波的振动主动控制原理如图4所示。被控对象的输出ek是外扰rk的响应dk与控制输入uk的响应yk之和。
ek=dk+yk
(9)

图4　基于自适应滤波的振动主动控制原理图
　参考信号xk通过自适应FIR滤波器W滤波后产生控制信号uk,抵消外扰响应,达到降低被控对象振动的目的。
uk=W(z)xk
(10)

(11)
其中N为自适应滤波器阶数。
自适应滤波器W的系数调整采用滤波后-x LMS算法［4］,参考信号的选取原则是要求其与外扰信号相关。

其中μ为滤波因子,增大滤波因子μ可缩短学习时间,但易造成滤波器不稳定。H2为控制通道的传递函数,可通过实验建模的方法获得,对单模态情况,H2可简化为一常数。
4　实验设计及结果
　　梁的材料为玻璃钢,大小尺寸为960mm×60mm×1.5mm(长×宽×高)。两对压电片分别用环氧胶粘贴于梁的0.2L及0.5L处(L为梁的全长)。压电自敏感致动器材料为PZT陶瓷(锆钛酸铅陶瓷),是压电陶瓷材料中用的最多最广的一种,PZT的机电耦合系数高,温度稳定性好。本实验中的压电片尺寸为20mm×5mm×1mm(长×宽×高)。经过模态测试,得到梁的前三阶的固有频率分别为1.21Hz、6.1Hz、16.6Hz。滤波器阶数为N=25,μ=0.001,参考信号直接从外扰信号提取,控制通道模型采用ARX模型。
　　自适应振动主动控制系统由TMS320C25及PC486所构成的主从机系统来实现。对该主从机系统的详细介绍请参见文献［5］。实验中自适应算法采用LMS(最小均方)算法,以TMS320C25汇编语言实现数字滤波器。
　　同时控制一阶和二阶模态前后误差信号的时域和频域特性如图5及图6所示。由图5及图6可看出,所采用的自适应主动振动控制技术可有效抑制挠性梁结构的共振响应。


图5　同时控制挠性梁第一、二阶模态的时域特性


图6　同时控制挠性梁第、二阶模态的频域特性
　　当梁受到瞬间非周期干扰时,由于无法获取振动源的振动信号作为参考信号,而使得上述带参考信号输入的自适应振动控制技术不再适用。此时,采用了所谓的自适应延迟反馈控制技术来实现振动主动控制。实验框图如图7所示。图7中自适应延时反馈环节,实现以下运算(离散方程):
e=|y(n)-y(n-k)|-β
(14)

其中,k为延迟的采样周期数,k的选取需考虑所采用的采样频率以及所控的模态频率,实验中,若采样频率为100Hz,所需控制的一阶模态频率为5Hz,可选取k=10。β为目标参数,是一个极小的数。Kf初始值K0的选取要确保系统是稳定的,通常取一个较小的数。α为学习常数,一般取一个较小的数。通过实现式(14)及(15),自适应延迟反馈环节即可自适应地调整反馈增益。

图7　自适应延迟反馈控制框图
　　利用自适应延迟反馈控制技术,对梁的自由振动进行了控制,所得实验结果如图8所示。由图8控制前后的响应曲线可看出,自适应延迟反馈控制技术是行之有效的。


图8　控制前后梁一阶模态的自由振动响应曲线
5　结论
　　粘贴有压电自敏感致动器及带有振动主动控制系统的挠性梁结构是一种智能结构。通过采用位移&速度反馈及自适应滤波技术或自适应延迟反馈控制技术,挠性梁的受迫振动及自由振动均得到了很好的控制。实验表明此控制方法是行之有效的。
*国家自然科学基金、江苏省青年基金、江苏省教委“青蓝工程”基金资助
作者单位：陶云刚　路小波　周洁敏　(南京航空航天大学测试工程系。南京。210016)
参考文献
　[1]Woo-Seok Hwang,Woonbong Hwang and Hyun Chul Park.Integration of Composite Structural Design with the Intelligent System Concept.Proceeding of the AIAA/ASME/ASCE/AHS 28th Structures,structural Dynamics and Materials Conference,USA,1993,AIAA-93-1706:3534-3539
　[2]黄文虎,陈滨,王照林主编.一般力学(动力学、振动与控制)最新进展.北京:科学出版社,1994
　[3]Kwak M K and Sciulli D.Fuzzy-ligic based vibration suppression control experiments on active structures.AIAA 95-1085-CP:2319-2327
　[4]何延伟.柔性智能结构振动主动控制技术研究.学位论文,南京:南京航空航天大学,1997
　[5]涂永峰,周洁敏,陶云刚,何延伟.利用TMS320C25的高速数据采集系统.数据采集与处理,1996,(4)
收稿日期:1996年9月2日,修回日期:1997年11月20日
　　
