宇航学报
JOURNAL OF ASTRONAUTICS
1999年 第2期　No.2 1999



远程飞航导弹的非线性控制系统设计
顾文锦　王士星　韦　峰
　　摘　要　本文首先根据两个原则,把远程飞航导弹非线性运动模型处理成一种块对角结构,并由此定义了块对角非线性系统和它的逆解。然后提出了一种由逆解所组成的块对角控制器的设计方法。接着,本文对远程飞航导弹进行了块对角控制器设计,取得了成功。通过仿真表明,该方法设计的系统具有良好的性能,而且有着广泛的应用潜能。
　　主题词　远程飞航导弹　导弹数学模型　模型逆解　非线性控制系统　块对角控制器
A DESIGN OF NONLINEAR CONTROL SYSTEM FOR
LONG-DISTANCE AERODYNAMIC MISSILE
Gu Wenjin Wang Shixing Wei Feng
(Naval Aeronautical Engineering Academy.Yantai.264001)
　　Abstract　In this paper,the motion equations of a long-distance aerodynamic missile can be transformed in block diagonal form by using given two principles.Thus,a definition of block diagonal nonlinear system and its inverse solution are proposed.After that,a design method that is called block diagonal controller(BDC) is proposed.Therefore,a flight control system is designed using BDC's method for a long-distance aerodynamic missile.The result of the design has been proved by mathematical simulation,which shows that the BDC's design has well prospects.
　　Key words　Long-distance aerodynamic missile Mathematical model for missile Inverse solution of model Nonlinear control system Block diagonal controller
1　引言
　　对于一个简单的低阶非线性系统,可以直接应用微分几何反馈线性化理论［1］的基本内容进行设计。但对于象飞机、导弹等这样复杂的强非线性时变交耦系统,是难以直接利用这些基本内容进行设计的。因此,有人开始对飞行器的运动模型结构进行研究,提出了一些特殊结构的数学模型,从而比较方便地利用微分几何反馈线性化理论,解决了一类飞行器的非线性控制系统的设计问题。例如,G.Meyer［2,3］等人把直升飞机的模型处理成一个块三角结构模型,提出了后人称为Meyer格式结构(Meyer's formal structure)的设计方法［4］。国内也有人［5,6］把战术飞航导弹的运动模型处理成一个块对角结构模型,并提出了块对角控制器(BDC-Block diagonal controller)的设计方法。本文对远程飞航导弹的非线性系统进行BDC设计,也取得了成功。仿真表明,所设计的系统具有良好的跟踪性能,而且有广泛应用的潜能。
2　远程飞航导弹模型的块对角结构
　　远程飞航导弹是一个在地球上航行的载体,这个载体上装配着惯导系统。描述它的运动,通常采用如下六个坐标系:惯性坐标系Oxiyizi;地球坐标系Oxeyeze;平台坐标系Oxpypzp;弹道坐标系OxByBzB;速度坐标系Oxvyvzv;弹体坐标系Oxbybzb。前三个坐标系的定义可参阅文献［7］,后三个坐标系的定义可参阅文献［8］。这六个坐标系都是右手坐标系。
　　本文所使用的主要符号含义如下:
　　　　　 λ,B,H——导弹质心位置(经度、纬度和飞行高度);
　　　 v，θ，ψc——导弹相对地球的飞行速度(大小和方向);
　　　　ψ，θ,γ——导弹飞行姿态(偏航角、俯仰角和滚动角);
　　　——导弹相对惯性空间转动的角速度在弹体系各轴上的投影;
　　　δx,δy,δz——导弹的三个舵偏角;
　　　——导弹相对地球的飞行速度(在平台系上的投影);
　　 ——导弹相对平台系的角速度在弹体各轴上的投影;
　　　 　Jx,Jy,Jz——弹体相对各惯性主轴(弹体系各轴)的转动惯量;
　　　Mbx,Mby,Mbz——弹体所受合力矩在弹体系上的投影;
　　　Pbx,Pby,Pbz——发动机推力在弹体系各轴上的投影;
　　　Fvx,Fvy,Fvz——弹体所受空气动力在速度系各轴上的投影;
　　应该说明的是,本文中姿态角(ψ，θ，γ)和弹道角(θ，ψc)都是相对于平台系定义的,这与文献［8］中的定义不同。导弹空间运动的数学模型是非常复杂的,在采用块状态量的方法对它进行处理的过程中,遵循下述两个原则:
　　1)状态变量的独立性。例如,在8个空间角度中,仅有5个是独立的,因此取ψ，θ，γ，θ，ψc作为状态变量,而α，β，γc是上述五个状态变量的函数,不作为状态变量来处理。
　　2)对一些函数依赖关系较弱的变量,采用所谓的“凝固假设”［8］来处理。这些变量可以分为两种类型;一种变化较为缓慢,如质量、转动惯量等;另一种是由于数值相对较小,如由于地球自转所引起的哥氏加速度等。
　　这样,如果定义块状态量
　　　　　　x1=［λ B H］T
　　　　　　x2=［v θ ψc］T
　　　　　　x3=［ψ θ γ］Τ
　　　　　　T　　　　　　　　　　　　　　(1)
和块控制
　　　　　　u=［δx δy δz］T　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
　　则远程飞航导弹的运动模型可以分为四部分,分别为:
　　(1)质心运动学方程［7］
　　　　　　　(3)
　　(2)质心运动动力学方程［7］［8］
　　　(4)
其中,
　(5)
　　根据前面所述处理方法的两个原则,推力Pb和气动力Fv均按“凝固假设”处理,而(5)式也按凝固假设来处理。经过上述处理后,(4)式的非线性函数关系为:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)
　　(3)姿态角运动学方程
　　根据弹体系和平台系之间的转换关系,可以得到
　　　　　　　　　　　　(7)
　　考虑到角速度的空间几何关系:
　　　　　　　　　　　　　(8)
式中ωbpb、ωbib、ωbip分别为弹体系对平台系、弹体系对惯性系、平台系对惯性系的角速度在弹体上的投影;而ωbie和ωbep为地球自转角速度、平台系对地球系的角速度在弹体上的投影,则(7)式为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9)
　　(4)角速度动力学方程［8］
　　　　　　　　　　　　　　　　(10)
　　而合力矩Mb的计算公式为
　　　　　　　(11)
其中S为弹体特征面积,L为特征长度,,,mz分别为三个轴向的力矩系数,具体含义可参考文献［8］。以上两式可以合并表示为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12)
由(3),(6),(9),(12)各式可得到远程飞航导弹的块对角模型为:
　　　　　　i=fi(xi,xi+1),　(i=1,2,3,4;x5=u)　　　　　　　(13)
和轨迹输出方程
　　　　　　　　　　　　y=x1　　　　　　　　　　　　　　　 (14)
式中xi(i=1,2,3,4)为块状态量,u为块输入,y为块输出。与其对应的导弹的运动模型方块图见图1所示。应该指出,在部分导弹模型中,控制状态量u能通过舵面的升力和侧力对弹体质心动力运动产生影响,而且到达了不能忽视的程度。这时(13)式中的第二个模型应为2=f2(x2,x3,u)。但考虑到(舵面)控制状态量主要是通过角动力方程对导弹进行控制,因此在f2(.)中的u将按“凝固假设”来处理。当然,这样处理会带来一种干扰,我们将在另一篇论文中介绍这种干扰产生的后果和消除的方法。另外。在第四个模型中,x2也会通过气动参数来影响4,同样可以采用“凝固假设”来处理。这样,可给出块对角非线性系统及其逆解的定义如下。

图1　导弹块对角模型计算方块图
定义1　(块对角非线性系统及其逆解定义)
　　非线性系统
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(15)
称为块对角非线性系统(Block Diagonal Nonlinear System-BDNS)。这里,输入为u=xp+1;而xi,fi∈Rm(i=1,2,…,p);fi(x0)=0;u,y∈Rm;n=p×m。
而各级系统的逆解定义为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16)
　　很容易从远程飞航导弹的块对角模型(13)式求出相应各级的逆解,因篇幅所限,这里不再列出导弹的具体逆解计算公式。
3　块对角控制器(BDC)设计
　　块对角控制器的设计,要涉及到微分几何的一些知识,详细情况可参考文献［6］。这里为方便起见,举一个3阶的BDNS来说明BDC的设计。设三阶(p=3,m=1)SISO块对角非线性系统
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(17)
系统的总相对度为3,可以按照三个相对度为1的子系统进行设计。在第一个子系统内设
　　　　　　1=v1　　　　　　　　　　　　　　　　　　(18)
则针对此子系统的控制设计为
　　　　　　v1=-a1(x1-1)　　　　　　　　　　　　　　(19)
其中1为系统的期望输入,系数a1为正实常数。则可得子系统的闭环动态方程为
　　　　　　1+a1(x1-1)=0　　　　　　　　　　　　　(20)
这是一种渐近设计(实际上是惯性环节),当t→∞时,x1-1→0。
由(18)式求出1,则第二个子系统的期望输入可由第一个子系统的逆解求出如下:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(21)
依此类推,最后可以得到系统的控制输入为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (22)
其中
　　　　　　3=-a3(x3-3)　　　　　　　　　　　　　 (23)
把上述的设计用方块图表示如图2所示。图中其中ai(i=1,2,3)称为衰减系数,目前采用试凑法进行设计,一般要求ai≤ai+1。显然,BDC主要由原各子系统的逆解所组成。

图2　一个三阶块对角系统的例子

图3　导弹块对角飞控系统结构图
4　远程飞航导弹的BDC设计
　　远程飞航导弹运动方程具有块对角结构,从而可以按照第3节介绍的方法设计出远程飞航导弹的块对角控制器。图3是远程飞航导弹的BDC设计图。这个图示的系统由两部分组成:BDC和被控对象。其中被控对象包括舵机和弹体。从实际系统构成的角度上说,舵机作为执行机构,应被视作属于控制系统的一部分,而本文中将其放在对象部分,是因为它不属于BDC控制方法的内容。
　　整个控制器的设计可以分为四级,而每一级又分别包含三个子系统的设计。采用第3节介绍的方法进行设计。其思路是,从第一级开始,取
　　　　　　1=v1=-A1(x1-1)
　　　　　　v1=［v11 v12 v13］T,A1=diag［a11 a12 a13］T
其中,BDC的输入为
　　　　　　
是导弹的期望轨迹,这样就可以由状态方程
　　　　　　1=f1(x1,x2)
的逆解
　　　　　　
　　求得本级的输出,作为下一级的输入。依此类推,最后得到第四级的输出(即期望的舵偏角),即为导弹所需要的控制输入信号。
　　在此说明两点:
　　(1)在第二级的设计中,我们不使用速度的实际值与期望值之间的误差来形成控制信号。在计算中用的速度和加速度均直接使实际值。这种处理的物理意义是:我们对导弹运动速度的大小实际上是不加控制的,而仅对速度方向进行控制。
　　(2)为了使结构图更简明清晰,在图3中,BDC输出的舵偏角δx,δy,δz是直接送往舵机,而实际上应该经过图4所示的转换。Kδ是舵机放大倍数的倒数。

图4　从BDC到舵机的信号转换
5　一些仿真结果
　　因篇幅所限,本文所提供的仿真,仅用来研究对给定的期望轨迹的跟踪问题。图5(a)给出了侧向期望轨迹与实际仿真轨迹曲线,它们基本上相重合。另外,在侧向三个转弯段中还对给定的期望高度轨迹进行跟踪,这里给出了其中的一组高度跟踪曲线,见图5(b)所示。由图可知,在期望高度轨迹的尖峰部分,实际轨迹与期望轨迹之间有一定的误差(平均为-4.5m),这表明期望轨迹的设计要考虑到导弹的实际跟踪能力,而不能仅仅根据地形特点进行设计。图5(c)和5(d)分别给出了三个转弯段中的一组相对应的α，β曲线和高度过载曲线。由图可知,α，β都控制在6度之内,过载在2g之内。因此,BDC设计的系统具有很好的控制性能。应该说明的是,我们仅从仿真角度来探讨BDC设计在远程飞航导弹上应用的可能性,但决不能仅根据全弹道(变输入,变参数,变结构,交耦)仿真来代替它的稳定性和精度研究。
　　
　图5(a)　侧向轨迹跟踪结果　　　　图5(b)　一组高度轨迹跟踪曲线
　　
图5(c)　一组α，β曲线　　　　　图5(d)　一组高度过载曲线
6　结束语
　　本文首先研究了远程飞航导弹模型,这种模型具有块对角结构的特点,接着对它进行了块对角控制器的设计,取得了成功。
　　从BDC设计结构图(图3)和仿真表明,采用BDC方法设计的控制系统,具有以下特点:
　　(1)尽管BDC涉及大量的计算,但由于其层次清晰,易于建立整体概念,因此可以认为其具有一种物理概念清楚、较为简单的结构形式。
　　(2)BDC是导弹三通道的一体化设计方法,彻底改变了导弹控制系统传统的三通道分开设计的方法,因此在整体上具有更好的性能。
　　(3)由于BDC设计的飞控系统直接利用了质心的位置信息,这尤其适宜于导航与制导系统的组合,如GPS、地理跟踪等。
　　(4)适合于计算机数字控制。
　　BDC设计适用于远程飞航导弹非线性系统的设计,所设计的系统具有良好的性能和广泛的应用潜能。
　　作者单位：海军航空工程学院.烟台.264001
参考文献
　1　A.Isidori.NONLINEAR CONTROL SYSTEMS.Springer-Veriag,Berlin,1989
　2　G.Meyer and L.Cicolani.Application of Nonlinear Systems Inverses to Automatic Control Design System Concepts and Flight Evaluations.Theory and Applications of Optimal Control in Aerospace System,P.Kant,ed.,NATO.AGARD-AG251,1980:10-1 to 10-29
　3　G.Meyer.The Design of Exact Nonlinear Model Followers.Joint Automatic Control Conference,Charlottesvillt,VA,Vol.2,1981:article FA-3A
　4　Antoiewicz RF.,Dute EL.,and Menon FKA Application and Flight Test of Linearizing Iransformation using Measurement Feedback to the Nonlinear Control Problem NASA TP-3154
　5　顾文锦,赵国荣.导弹非线性系统的飞行控制.战术导弹技术,1996,3:33-38
　6　赵国荣.基于非线性几何理论的飞控系统设计.哈尔滨工业大学博士学位论文.1996,6
　7　于波等.惯性技术.北京:北京航空航天大学出版社,1994
　8　曾颖超等.战术导弹弹道与姿态动力学.西安:西北工业大学出版社,1991
　　收稿日期:1997年3月17日,修回日期:1998年7月15日
