宇航学报
JOURNAL OF ASTRONAUTICS
1999年　第1期　No.1　1999



周边式对接机构的航天器首次接触
撞击点的确定*
王兴贵　韩松臣　荣丽　赵阳
　　摘　要　对周边式对接机构的航天器进行了研究,在对接捕获过程中首次接触撞击点的确定问题。文中建立了三类可能接触区域的空间解析描述关系式,根据空间“点”投影的不变性原理,给出了确定可能接触点的数学方程,使原问题由三维空间问题简化为二维平面问题,其难度和复杂性都大大简化。最后,文中还给出了多组算例。
　　主题词　周边式对接机构　航天器对接　对接捕获　接触撞击
DETERMINING THE POSITION OF THE FIRST 
CONTACT POINTS FOR THE SPACE 
VEHICLES WITH ANDROGYNOUS 
PERIPHERAL DOCKING MECHANISM
Wang Xinggui
(The PLA College of Ordnance Engineering.Shijiazhuang.050003)
Han Songchen Rong Li　Zhao Yang
(Harbin Institute of Technology.Harbin.150001)
　　Abstract　In this paper,the problem about the position of the first contact points for the space vehicles with androgynous peripheral docking mechanism is analyzed.First,the space analytic equation for three kinds of contact domain possible is establisehed about the above mechanism.then,on the basis of the principle of "point" projection is unchanged,the space analytic equation is reduced to two dimension.The diffculty and complexity to determine the position of the contact points is greatly simplified.Finally,many examples are given.
　　Key words　Androgynous peripheral docking mechanism Space vehicles docking Docking capture Contact impact
1　引言
　　交会对接是实现载人航天的关键技术之一,因为它是未来空间站、空间平台等实现在轨装配、回收、补给、维修和人员更换等作业的先决条件。其中接触与捕获阶段又是对接过程的重要阶段［1～5］,各类对接机构从首次接触到捕获这一阶段的运动最为复杂,因此数学模型也最为复杂。根据给定的初始条件确定对接机构的相互接触撞击点,是整个航天器空间对接在接触与捕获阶段研究撞击动力学所必须解决的关键问题之一。
　　航天器完成对接捕获主要是靠对接机构来实现,而目前国际上最先进的对接机构是周边式对接机构。但是它的外形结构复杂,空间特点十分显著,所以也给接触撞击点的确定带来相当大的困难和繁琐。［3～5］为了寻找相互作用点,引入了决定参数w的辅助矢量,矢量是对接机构导向瓣之间的最短距离,然后依据矢量的空间封闭多边形仅给出了各种可能相互接触点的矢量方程组,当=0表示已经相互接触,该方法精确求解困难而且也比较麻烦。
　　本文研究了航天器在对接捕获过程中,周边式对接机构的首次接触撞击点的确定问题。文中给出了确定接触撞击点的解析计算模型,该计算模型简单、实用、准确。最后,运用该计算模型编制了相应的计算机软件,并给出了多组算例,证明了该方法的有效性。
2　周边式对接机构的航天器系统描述
　　两个航天器对接前的系统构形如图1所示。在对接时,被动对接机构的捕获环与目标航天器固连成一体,主动对接机构的捕获环与追踪航天器之间通过缓冲机构相连。为描述诸体之间的运动和建立数学模型,在如图1中定义如下基本坐标系:
　　(1)惯性坐标系eI,选在航天器的轨道上;
　　(2)追踪航天器的连体坐标系e1,选在追踪航天器的质心上;
　　(3)目标航天器的连体坐标系e2,选在目标航天器的质心上;
　　(4)追踪航天器的主动对接机构连体坐标系e3,选在主动捕获环的中心;
　　(5)目标航天器的被动对接机构连体坐标系e4,选在被动捕获环的中心;
　　对接机构在首次接触撞击之前,坐标系e3和e1之间的相对位置和姿态关系不变。由于测量手段和控制系统的原因,在两个航天器交会结束后,对接开始时,两个捕获环的连体坐标系e3和e4之间不可避免地会存在相对位置和姿态及其一阶导数偏差,即变化的对接初始条件。两个对接机构的首次接触撞击点主要就决定于这些对接初始条件。


图1　周边式对接机构的航天器系统构形图
3　对接机构之间可能的接触区域及其解析描述
　　周边式对接机构的几何构形如图2所示,带导向瓣的主动捕获环与被动捕获环结构尺寸相同。其中
　　　　D——捕获环直径;
　　　　Rk——捕获环外半径;
　　　　α——导向瓣的导向角;
　　　　β——导向瓣相对于捕获环面的安装倾角;
　　　　H——导向瓣的高度;
　　　　L——导向瓣的长度。


图2　周边式对接机构的几何构形图2
3.1　可能接触区域
　　主动和被动对接机构的导向瓣边缘、捕获环边缘和捕获环面依次编号为1～8,如图2所示,并将与主动对接机构相联系的变量一律用g表示,与被动对接机构相联系的变量一律用q表示。对于异体同构周边式对接机构来说,两个航天器完成一次成功的捕获,可能存在以下几种接触类型:
　　第一,导向瓣边缘之间相接触,有6种基本接触类型j=1,2,…,6(与相接触,i=1,2,…,6)。
　　第二,捕获环边缘与导向瓣边缘相接触,有12种基本接触类型。主动对接机构的导向瓣边缘与被动对接机构的捕获环边缘相接触,有6种基本接触类型j=7,8,…,12(与相接触,i=1,2,…,6);被动对接机构的导向瓣边缘与主动对接机构的捕获环边缘相接触,有6种基本接触类型j=13,14,…,18(与相接触,i=1,2,…,6)。
　　第三,捕获环边缘与捕获环面相接触,有2种基本接触类型j=19(与相接触)和j=20(与相接触)。
　　以上几种接触情况均假设为点接触。
3.2　接触区域的解析描述
　　如图2所示,导向瓣边缘(,)均为空间直线,捕获环边缘()为空间圆,捕获环面()则为空间圆环面。首先在对接机构的连体坐标系内建立可能接触区域的解析方程。
3.2.1　导向瓣边缘方程(,)
导向瓣边缘均为空间直线,在连体坐标系内描述的起点和终点坐标为:

(1)

(2)

(3)

(4)
因此导向瓣边缘的空间直线参数方程可写为

(5)

(6)
式(5)和(6)中s为参数变量
3.2.2　捕获环边缘方程(,)
　　捕获环边缘在连体坐标系内描述即为平面圆,其方程为:
(yg3)2+(zg3)2=R2k　　(xg3=0)
(7)
　　　　　　　　　　　　　　　(yq4)2+(zq4)2=R2k　　(xq4=0)
(8)
3.2.3　捕获环面方程(,)
D2/4＜(yg3)2+(zg3)2＜R2k　　(xg3=0)
(9)
　　　　　　　　　　　　　D2/4＜(yq4)2+(zq4)2＜R2k　　(xg3=0)
(10)
4　判定接触点的数学方程
　　两个航天器在接触捕获之前的对接过程,是以被动航天器为参考坐标系,通过控制主动航天器实现对接。判断两个航天器是否接触的实质,是判定与(两条线或线与面)是否相交于一点。根据笛卡尔空间坐标系“点”投影的不变性原理,即在笛卡尔空间坐标系内的任意一点向其任意坐标平面或坐标轴上的投影仍是一个点。由这一原理可将、向坐标系e3或e4内的其中一个坐标平面投影,使其简化为二维平面问题,然后解出投影平面内的接触点坐标值,再通过与该投影平面垂直的坐标轴上的投影值来判断该可能接触点的真伪。为此,在图1中引一个矢量——坐标系e4原点至坐标系e3原点的相对位移矢量,有如下关系式:

(11)
式中,在e1坐标系内描述,和在e2坐标系内描述,在坐标系e4内描述。
4.1　导向瓣边缘相接触(6种,j=1,2,…,6)
　　将空间直线、(i=1,2,…,6)均变换到坐标系e4内去描述,并将其向(O4-Y4Z4)坐标平面投影,然后解和两条投影直线的交点。其中在坐标系e4内描述变为:

(12)
参照式(5),直接在坐标系e4内描述的参数方程为:

(13)
将式(13)、(6)两条空间直线方程向(O4-Y4Z4)坐标平面投影,得两条二维平面直线方程:

(14)

(15)
解式(14)、(15)联立方程即得与两条直线在(o4-y4z4)坐标平面的投影交点(y4i,z4i),将其解(y4i,z4i)代入式(6)和(13)得与其相对应的x4i坐标值,然后比较xg4i和xq4i是否相等,若xg4i≥xq4i表示已相交,否则不相交,其中xg4i=xq4i时为首次接触交点。
4.2　捕获环边缘与导向瓣边缘相接触(12种)
4.2.1　主动捕获环导向瓣边缘()与被动捕获环边缘()相接触(6种,j=7～12)
　　同样将主动捕获环导向瓣边缘的空间直线方程和被动捕获环边缘的圆方程均变换到坐标系e4内去描述,再将其向(O4-Y4Z4)坐标平面投影,即有式(14)、(8)所示的平面直线和圆方程。通过解式(14)、(8)联立方程,可得、.的直线和圆在(O4-Y4Z4)坐标平面投影的两个交点,再根据的取值域判断出其中的一个可能交点(Y4i,Z4i),将其解(y4i,z4i)代入式(14)得与其相对应的x4i坐标值,若x4i≥0表示已相交,否则不相交,其中x4i=0时为首次接触交点。
4.2.2　被动捕获环导向瓣边缘与主动捕获环边缘()相接触(6种,j=13～18)
　　将被动捕获环导向瓣边缘的空间直线方程和主动捕获环边缘的圆方程均变换到坐标系e3内去描述,其中在坐标系内描述变为:

(16)
参照式(6),直线在坐标系内描述的参数方程为:

(17)
将式(17)、(7)向(O3-Y3Z3)坐标平面内投影,得二维平面直线和园的方程:

(18)
　　解式(18)联立方程,即得、的直线和圆在(O3-Y3Z3)坐标平面投影的两个交点,再根据的取值域判断出其中的一个可能交点(y3i,z3i),将其解(y3i,z3i)代入式(17)得与其相对应的x3i坐标值,若x3i≤0,表示已相交,否则不相交,其中x3i=0时,为首次接触交点。
4.3　捕获环边缘与捕获环面相接触(2种)
4.3.1　主动捕获环边缘与被动捕获环面相接触(1种j=19)
　　将()和()均变换为在坐标系e4内去描述。此时,主动捕获环边缘的空间圆,即为一个与该捕获环同心半径为Rk的球面与该捕获平面相交的空间曲线。环心坐标为,而主动捕获平面在坐标系e4内的法矢量为:

其中,因此主动捕获环边缘的空间圆曲线方程为:

(19)
将式(19)向(O4-X4Y4)坐标平面投影得:
［(ng4y)2+(ng4z)2］(yg4-r43y)2+［(ng4x)2+(ng4z)2］(xg4-r43x)2
　　　　　　　+2ng4yng4x(yg4-r43y)(xg4-r43x)=(ng4zRk)2
(20)
式(20),求xg4关于变量yg4的极值(取极大值)有:

(21)
式(21)中,xg4即为主动捕获环边缘()与被动捕获环面()的可能接触点距被动捕获面的距离。当xg4≥0表示已相交,xg4=0时为首次接触交点。将xg4=0代入式(19)和(20),即得首次接触点坐标,在坐标系e4内描述。
4.3.2　被动捕获环边缘()与主动捕获环面()相接触(1种,j=20)
　　同样,将()、()均变换为在坐标系e3内去描述,参照式(19)被动捕获环边缘的空间圆曲线方程为:

(22)
式中
其中,再将式(22)向(O3-X3Y3)坐标平面投影得:
［(nq3y)2+(nq3z)2］(yq3-r343y)2+［(nq3x)2+(nq3z)2］(xq3-r343x)2
+2nq3ynq3x(yq3-r343y)(xq3-r343x)=(nq3zRk)2
(23)
参照式(20),同理式(23)(取极小值)有:

(24)
式(24)中,xq3即为被动捕获环边缘()与主动捕获环面()的可能接触点距主动捕获环面的距离。当xq3≤0表示已相交,xq3=0时为首次接触交点。将xq3=0代入式(22)和(23),即得首次接触点坐标,在坐标系e3内描述。
5　算例与小结
　　按照本文的思路编制了计算机数值仿真软件。运用该软件进行了大量的数值仿真计算,其中航天器系统的构形尺寸及对接机构的几何构形尺寸如表一所示,表二给出了其中8种不同对接初始条件对接机构之间的首次接触撞击点数、接触点坐标值及接触点发生的时间。
　　通过算例说明本文给出的方法是正确和有效的。文中通过引入空间“点”投影的不变性原理,将对接机构接触撞击点的确定问题由一个复杂困难的三维空间问题简化为简单的二维平面的解析问题,使其难度和复杂性大大简化。本文也为所有三维空间机构接触位置的确定提供了一种有效的简捷方法。
表1　系统构形及对接机构的几何参数
r2(m)r13(m)r24(m)D(m)Rk(m)H(m)L(m)α(rad)β(rad)
0.03.5-6.31.20.90.150.260.7850.785

表2　八种对接初始条件,对接机构首次接触撞击点数、接触点坐标值及其时间
算　　例123
xyzxyzxyz
初始
条件r21(m)-10.10.00.0-10.10.10.0-10.1-0.10.0
v21(m/s)0.30.00.00.30.00.00.30.00.0
e21(rad)0.180.00.00.050.00.0-0.050.030.02
ω21(rad/s)0.00.00.00.00.00.00.00.00.0
接触点数n,时间t3(点),0.514(s)1(点),0.729(s)1(点),0.617(s)
接触点类型j2464　　8　　
　接触点坐标pi(mm)X72.972.972.974.6　　89.2　　
Y89.3-901812-904　　109.3　　
Z989.4-417-572-417　　1009　　
ai(mm)X72.9-72.9-72.9-6.7　　0.0　　
Y-89.3-812901-782　　125.9　　
Z989.4-572-417-416　　891.2　　
算例456
XYZXYZXYZ
初始
条件r21(m)-10.1-0.10.05-10.10.080.03-10.10.00.06
v21(m/s)0.30.00.00.250.010.0150.250.00.0
e21(rad)-0.050.080.020.060.05-0.050.00.00.0
ω21(rad/s)0.00.00.00.050.030.020.00.00.0
接触点数n,时间t1(点),0.694(s)1(点),0.4172(点),1.010(s)
接触点类型j16　　7　　1114　
接触点坐标pi(mmX0.0　　129.2　　47.40.0　
Y-770　　837.5　　58.1-58.1　
Z-467　　666.3　　-958-898　
ai(mm)X-126　　0.0　　0.0-47.4　
Y-836　　727.4　　58.1-58.1　
Z-660　　530.1　　-898958　
算例78　
XYZXYZXYZ
初始
条件r21(m)-10.1-0.060.0-10.10.10.0　　　
v21(m/s)0.250.00.00.30.00.0　　　
e21(rad)0.00.00.00.050.00.0　　　
ω21(rad/s)0.00.00.00.00.0　　　　
接触点数n,时间t2(点),1.004(S)4(点),0.975(S)　
接触点类型j25　9101318　　
接触点坐pi(mmX24.524.5　56.156.10.00.0　　
Y30.030.0　-873-873793793　　
Z930.0-930　425-425425-425　　
ai(mm)X-24.5-24.5　0.00.0-56.1-56.1　　
Y-30.0-30.0　-793-793873873　　
Z930.0-930　425-425425-425　　
*国家自然科学基金资助
作者单位：王兴贵　(中国人民解放军军械工程学院.石家庄.050003)　韩松臣　荣丽　赵阳(哈尔滨工业大学．哈尔滨．150001)　
参考文献
　[1]陈占清.异体同构周边式液压对接机构的动力学分析与对接动力学研究.哈尔滨工业大学硕   　　　士学位论文,1989年
　[2]王学孝等.空间飞行器对接动力学研究.宇航学报,1991,12(3):1-24
　[3]娄汉文等.空间对接机构.航空工业出版社,1992
　[4]曾辛等.对接捕获过程中相互接触作用点的确定.航天器工程,1994,3(3):32-35
　[5]B.C.塞洛缅特尼柯夫.航天器的对接装置.莫斯科机械制造出版社,1984
收稿日期:1996年8月12日,修回日期:1997年12月18日
