航空材料学报
JOURNAL OF AERONAUTICAL MATERIALS
1999年　第19卷　第3期　Vol.19　No.3　1999



有机-无机层合玻璃的热应力分析
包亦望　　左　岩　　石新勇　　马眷荣
　
摘要： 分析了膨胀系数相差一个数量级的两种透明材料的非对称层合结构在均匀变温下的热应力分布以及应力与材料参数、几何尺寸的关系。推导了含软胶夹层梁的热应力表达式。为无机与有机玻璃的复合结构作为飞机风挡的可行性分析提供理论基础。
关键词： 热应力； 软硬层合； 胶层； 风挡
中图分类号： V254.2　　　文献标识码：A　　　文章编号：1005-5053(1999)03-0051-06
Analysis on thermal stress of organic-
inorganic glass laminate
BAO Yi-wang　　ZUO Yan　　SHI Xin-yong　　MA Juan-rong
(China Building Materials Academy, Beijing 100024, China)
Abstract： Thermal stress distribution of unsymmetric laminated structure composed by the materials with great difference in expansion coefficient and under uniform temperature variation was analyzed. The relation between the stress and material constant as well as geometric size was determined. The analytical expression of thermal stress of the laminated glass containing soft prepreg layer in middle was derived. The study provides an investigation and theoretic basis for feasibility of organic-inorganic glass laminate as the windshield of aircraft.
Key words: thermal stress； laminate； prepreg layer； windshield

　　飞机风挡材料要求有良好的强度、刚度和韧度，并且有优良的光学性能和耐腐蚀、耐温变性能。目前我国还没有一种材料同时具有这样多种性能。无机玻璃虽然有较好的硬度和光学性能，以及化学稳定性，但由于高度脆性而不能承受冲击力。特种有机玻璃有良好的韧性和抗鸟撞性，但硬度低，容易表面划伤和产生化学腐蚀。 将这两种材料结合起来，利用各自的优势，是研究新型飞机风挡的一个途径, 也是探讨飞机风挡材料在现有条件下如何经济而有效使用的一种思路，即考虑用有机玻璃做主承力层，用无机玻璃做外面的防护层，中间用聚氨酯软胶片粘接形成一种非对称的层合结构。
　　各层材料热膨胀不一致是这种结构在成形和使用过程中一个最主要的问题。本研究重点分析这种有机玻璃/胶层/无机玻璃层合非对称结构的热应力和热变形问题。由于中间胶片材料的弹性模量很小，这种层合板壳的横截面在变形后不满足直法线假定，而是每层都存在一个中性层，但又不同于自由叠合层板，不能用常规复合材料层合板壳理论来分析［1］。另一方面，由于胶层与玻璃的弹性模量相差几千倍，一般有限元计算也不适用于这种结构。因此取单位宽度的梁单元进行逐层应力分析，然后外推到二维问题是一种可行的简化计算，特别是对无载荷的热应力问题。针对我们对小块层合玻璃试样冷却实验，破坏总是先发生在无机玻璃层，故重点研究无机玻璃层的热应力，包括以下几个问题，（1）在一定温度变化（温差）下最大热应力分析；（2）在一定应力和变形范围内的允许温差；（3）最佳层厚配比；（4）作为飞机风挡的部分可行性分析。由于这种新型风挡涉及多方面技术问题，本研究仅提供部分热应力分析参考，并不证明这种结构的风挡在理论上一定可行。
1　热应力分析
　　由于飞机风挡在地面和空中的温差变化很大，热胀冷缩和层间约束产生的应力对风挡的可靠性分析非常重要。设每层材料均各向同性，而且均匀，取单位宽度（长为2L）的长条单元（图1），设第i层的弹性模量、泊松比、膨胀系数及厚度分别为Ei, Vi, αi, hi (i=1,2,3…)，其中软胶层的E2远低于其他两层的弹性模量，但变形在同一数量级，故忽略胶层的热应力。
　　考虑α1＜α3, 在降温ΔT后，层合板在面内将受到薄膜应力和弯曲应力的耦合作用。应力分析可先计算薄膜应力，再计算弯曲应力，然后迭加，取长条单元中点为坐标零点，两边各长为L，由于E2比E1和E3小几个数量级，内力的平衡可忽略胶层的应力，因此有：
　　　　Δ1h1E1=h3Δ3E3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
位移协调方程：
　　　　Δ1+δ+Δ3=Δ13　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
　　　　δ=Δ13-Δ1-Δ3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在均匀变温过程，一般两板的层间剪力在对称中点为零，而在自由边缘处达到最大［2］，并具有奇异性。当其中一层是软材料时，边缘应力集中下降，故胶层与玻璃的层间剪应力可近似表示为：
　　　　τ=τ0ξn　　(0＜ξ＜1, ξ=x/L)　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)
τ0为边缘处的最大剪切应力，n是随胶层材料的弹性模量增加而增加的常数，对于软胶材料一般可取3～4，也可通过实验来确定。第一层板的受力状态可简化成单向表面受剪切的状态(图2)，由x方向的合力平衡方程可得：
　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
于是有
　　　　　　　　　　　　　　　　(5)
　　　　
　　图1　层合长条单元在变温时的伸缩与　　　　 　　图2　降温后玻璃受外力（表面剪切）
　　　　　约束示意图　　　　　　　　　　　　　　　　　　的示意图
　Fig.1　Schematic of thermal expansion　　　　Fig.2　Schematic of surface shearing
　　　　　 and restrict of laminated beam　　　　　　　load on glass due to reducing
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　temperature
在对称点ζ=0处薄膜应力绝对值最大：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)
第一层薄膜应力产生的变形可由应变积分决定，即：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7)
对第三层同理可得：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9)
由变形协调方程（2）有：
　　　　　　　　　　　（10）
中间胶层在边缘处的剪切物理方程为：
　　　　　　　　　　　　（11）
注意Δ13=L ΔT Δα13, G2=E2/2(1+ν2), 由（11）式可得：
　　　　　　　　　　（12）
可见τ0随着胶层厚度的减小而增大，当h2=0时达到上限：
　　　　　　　　　　　　　　　（13）
将（12）式代入（5）或（7）式，可得到上下层薄膜应力的表达式和它们沿轴向的变化。
　　第二步考虑上下层的弯曲应力，它也是由层间剪切应力所引起，在第一层任一截面的弯矩Mτ为：
　　　　　　　　　　　（14）
表面弯曲应力为：
　　　　　　　　　　　　　　　（15）
在ζ=0处，弯曲应力最大：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（16）
比较（6）式可知最大弯曲应力是最大薄膜应力绝对值的3倍。实际应力是弯曲应力和薄膜应力之和：
　　　　σ1 max=σb1 max+σ′max　　　　　　　　　　　　　　　　　(17)
对于第一层的无机玻璃，降温时薄膜应力为压力，升温时薄膜应力为拉力，在中点的最大拉应力为：
　　　　　　(降温）　　　　　　　（18a）
　　　　　(升温）　　　　　　　（18b）
考虑降温情况并将（12）式代入（18a）式得：
　　　　　　　　　（19）
2　计算与讨论
　　从以上分析可看出，若不考虑胶层弹性模量随温度的变化，或用变温范围内的弹性模量的上限值来计算，相同温差的升温比降温在玻璃上产生的拉应力要大1倍。最大热应力发生在梁的中点位置。降温时在外表面，升温时在内表面（与胶层的接触面），中点应力沿厚度分布(图3)。
　　从（19）式可知最大应力是试件长度L、厚度h、温差ΔT、膨胀系数之差α13，以及各层材料的弹性模量和系数n的函数。由于胶层的弹性模量E2随温度的下降而增加，我们取-30℃时的弹性模量40MPa来计算，材料计算参数分别由实验获得(表1)。

表1　夹层透明材料的材料参数
Table 1　Material properties of the composite

MaterialElastic modulus
/MPaPoisson′s ratioExpansion
coefficient
Glass700000.226×10-6
PVB400.415×10-5
Organic glass32000.3580.0×10-6

　
　　取各层厚度分别为4/2/10和3/3/10，n=3计算，单位温差产生的最大应力与梁的半长L的关系如图4所示。由于应力与温差成正比，因此求出单位温差产生的热应力就可知任何温差下的热应力。
　　由于非对称层合结构变温后上下表面伸缩不同而产生弯曲变形,通过弯矩与变形的关
系容易求出弯曲挠度的表达式。假设玻璃的允许应力为σf，由（19）式可以方便地求出最大许可降温ΔTc。
　　
　　图3　变温时层合玻璃的应力分布　　 　　　　图4　单位温差降温下的玻璃表层最大应力
Fig.3　Stress distribution of laminated　　　　　（两种厚度比）与梁的长度关系
　　　　glass by temperature drop　　　 　　Fig.4　Maximum stress caused by　varying
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　unit temperature on the glass surface vs
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　the length of beam

　　考虑该层合结构的总厚度为16mm，且h3=10mm固定，求h1和h2厚度最佳配比，使应力达到最小。从图4可看出，h1/h2=4/2时和h1/h2=3/3时所产生的单位温度应力在小尺寸L时区别不大，大尺寸时4/2/10的层厚比较合适，式（19）中的分母部分达到最大时应力最小。第一和第二层厚度的约束关系为：h1+h2=6mm，可验证在厚度范围0＜h1＜6mm内，分母函数不存在极值（取L=500mm，n=3计算）。如果第一层厚度不变，仅h2变化，则应力将随h2的减小而增加。
　　值得注意的是胶层弹性模量与温度成反比，因此在从室温的初始状态升温比降温过程所产生的层间剪切力小得多，这使得升温时玻璃的应力并不很大，尽管它的计算公式显示是降温时的2倍。实验表明胶层的弹性模量在室温20℃时仅有5MPa。
　　以上分析说明，有机-无机玻璃层合结构在变温时存在一定的热应力，由于通常飞机从地面到天上表面温度要下降几十度，温度由外到里面的梯度变化将在另文讨论。本研究仅考虑均匀降温。这种无机械载荷状态下的热应力相当于预应力，这要求结构在产生这种热应力后还要能够承受一定的机械载荷。对于飞机风挡，载荷通常是从外往里的压力或撞击［3］，它使得外层玻璃的截面产生压薄膜应力和外表面受压，内表面受拉的弯曲应力，这种弯曲应力正好与降温时玻璃层的热应力（外表面受拉，内表面受压）相反，因而热应力起到了预应力的增强作用。但对有机玻璃层，热应力与机械弯曲应力方向一致，对机械强度有削弱作用，升温时相反。
3　结　论
　　(1)有机玻璃/胶层/无机玻璃层合结构在均匀升温过程中的最大热应力发生在中间部位，最大层间剪切力发生在边缘部位。玻璃层的中性层在距表面1/3厚度的地方：降温时距外表面1/3厚度，升温时距内表面1/3厚度。
　　(2)最大应力随着层合板的长度而增加，但存在一个上限值。应力随长度的增加不能超出该上限［在式(19)中令L≈∞可得］。
　　(3)玻璃层上的热应力与本身弹性模量、温差及有机玻璃与无机玻璃的膨胀系数之差成正比，但与玻璃层和有机玻璃层的刚度比E1h1/E3h3,及玻璃与胶层的弹模比E1/E2成反比。
　　(4)在总厚度不变和均匀变温的条件下，如果仅考虑玻璃层的热应力,层厚比4/2/10较3/3/10更安全和更合适，这是由于玻璃层刚度对热应力自平衡的作用和要求。但如果考虑层间剪切引起的破坏时, 层厚比3/3/10更合适。
　　(5)当仅考虑玻璃层的受力和破坏时，均匀降温所产生的热应力对飞机风挡的外压载荷有增强作用。如果玻璃（刚化）的强度为200MPa，且胶层弹性模量为40MPa，4/2/10层合板在均匀降温100℃产生的热应力在安全范围内，但不考虑安全系数和机械载荷。
作者简介： 包亦望(1957-)， 男， 博士， 高级工程师
作者单位：中国建筑材料科学研究院， 北京　100024
参考文献：
［1］　刘锡礼，王秉权.复合材料力学基础. 北京：中国建筑工业出版社，1984
［2］　琼斯R M.复合材料力学.朱颐龄等译校. 上海：上海科学出版社，1981
［3］　龚尧南，许素强.飞机风挡透明件的鸟撞分析.航空学报，1991，12(2)： 73
　收稿日期： 1999-01-07； 修订日期： 1999-05-11
