航空动力学报
JOURNAL OF AEROSPACE POWER
1998年  第13卷  第1期科技期刊

航空发动机仿真模型参数自适应校正

西北工业大学 谢光华**   曾庆福 张燕东
【摘要】  采用修正因子方法建立自适应仿真模型，运用改进的共轭梯度算法求解
非线性规划问题，依据发动机台架试车和空中试飞测量数据，对发动机仿真模型的
部件特性参数进行校正，使模型的计算输出与试验测量数据吻合。应用本文方法对
某型双转子加力涡喷发动机仿真模型进行校正，获得了满意的仿真精度。
主题词：  航空发动机  仿真  参数  自适应控制   非线性规划
分类号：  V233.7

１  引  言

    发动机模型的精度，一方面决定于模型算法的简化程度，而更重要的一方面是
部件特性参数的准确程度，这决定于部件试验是否充分。部件试验耗资大、周期长，
而且部件试验得到的数据在整机共同工作情况下，会因为各种因素的影响发生变化。
这使得发动机仿真模型的检验和校正、自适应仿真及其应用一直是受到重视的研究
课题［1-3］。本文通过建立发动机自适应模型，根据测量数据校正部件特性参数，
从而提高发动机仿真模型的精度。

２   发动机仿真模型修正因子方法

    发动机的气动热力学模型以一组非线性方程描述，其数值解一般采用牛顿迭代方
法(包括拟牛顿方法)，由预解向量构造误差方程，若用误差向量E=｛ei，i=1，…，n｝
构造代价函数，其中ai为大于零的权系数，则非线性方程组解等价于非线性规划问题解：

                         (1)

其中预解向量与误差向量是同维的。

    当模型计算输出与试验测量有较大误差时，设Pact为发动机部件的实际特性值，
Pref为由相应部件特性线族求得的特性值，定义修正因子mf=Pact/Pref，则构造如下
代价函数：

                (2)

其中bi为大于零的权系数，Qmi为测量结果，Qci为相应的发动机模型估算结果。上述
代价函数也可表示成预解变量xi和修正因子mfi的函数，且(1)式非线性规划问题变为：

         (3)

其中，n为发动机模型数值解中预解向量的维数，l为修正因子向量的维数，m为发动
机测量与模型估算误差向量的维数，在本文研究问题中n+l＞n+m。

    通过对(3)式的求解即可在保证各部件匹配关系的前提下，求得所需的修正因子
值。运用求得的修正因子值进行仿真计算，将使测量数据与仿真结果之间的误差接
近最小。

３  模型参数自适应校正

    图1为发动机自适应模型的结构框图。以某型双转子加力涡喷发动机为例，其仿
真模型是准一元绝热流动、考虑变比热影响的部件级气动热力模型，模型数值解中
预猜如下6个变量(n=6)：(1)低压压气机增压比πLP；(2)高压压气机增压比πHP；
(3)高压压气机转速NH；(4)主燃烧室出口温度T4；(5)高压涡轮进口质量换算流量cw4；
(6)低压涡轮进口质量换算流量cw4A。

图1 自适应模型的结构框图
    该发动机自适应模型中部件特性采用如下10个修正因子(l=10)：

低压压气机mf1=(cwLP)act／(cwLP)ref mf2=(η*LP)act／(η*LP)ref
高压压气机mf3=(cwHP)act／(cwLP)ref mf4=(η*HP)act／(η*LP)ref
燃烧室mf5=(ηb)act／(ηb)ref
高压涡轮mf6=(dhHT)act／(dhHT)ref mf7=(η*HT)act／(η*HT)ref
低压涡轮mf8=(dhLT)act／(dhLT)ref mf9=(η*LT)act／(η*LT)ref
加力燃烧室mf10=(ηaf)act／(ηaf)ref

其中cwLP，η*LP和cwHP，η*HP分别为低、高压压气机的质量换算流量和绝热效率，
ηb为主燃烧室燃烧效率，dhHT，η*HT和dhLT，η*LT分别为高、低压涡轮单位焓降
和绝热效率，ηaf为加力燃烧室燃烧效率。

    测量参数Qmi为高压转子转速NH，主燃烧室进口总温T*3，总压P*3，加力燃烧室
进口总温T*6和主燃油流量wf，模型估算相应参数Qci为NHref，T*3ref，P*3ref，T*6ref
和wfref，定义误差：

εi=Qci-Qmi i=1，…，m (m=5)                          (4)

再加上发动机模型的平衡检验误差ei，i=1，…，n(n=6)，于是(2)式的代价函数：

                                  (5)

因自适应仿真模型中解向量的维数(n+l=16)大于误差向量的维数(n+m=11)，故本文求
解非线性规划问题时，采用改进的共轭梯度算法(LMINN算法)进行非线性寻优。该算
法在构造搜索方向和步长时对共轭梯度算法作了有效的改进。搜索方向构造如下［4］：

          (6)

迭代序列xk+1=xk+αkpk，其中αk和γk+1均为最优步长，即

f(xk+αkpk)=minαf(xk+αpk) ， f(wk+1+γk+1pk)=minγf(wk+1+γpk)

    LMINN算法的初始步长，要求并不象其它算法那么严格，在整个计算过程中，只是在
搜索α0和β1时作为初始步长使用，当k≥1时，搜索αk，γk和βk+1的初始步长则取为βk。

    预解变量的初值仍按发动机模型的常用数值解法进行选取，修正因子的初值取为
1.0。代价函数的梯度向量▽f(xk)的各个分量，按中心差分求得：

(FC)/(xi)=(FC(x(k)i+△xi)-FC(x(k)i-△xi))/(2△xi)　　　　　(i=1，…，n)
(FC)/(mfj)=(FC(mf(k)j+△mfj)-FC(mf(k)j-△mfj))/(2△mfj)　　(j=1，…，l)

算法收敛的精度控制为：‖▽f(xk)‖≤1.0e-6。

４  模型校正结果

    本文应用上述方法建立某型双转子加力涡喷发动机自适应模型，代价函数按(5)式
构造，加权系数ai分别取｛2.0，2.0，2.0，2.0，2.0，2.0｝，bi分别取｛1.0e-4，0.1，
1.0e-3，1.0e-3，5.0｝。这样选取的目的是：该发动机仿真模型计算时，使代价函数
中参数误差项处于同一个数量级，同时，对保证发动机各部件匹配关系的发动机模型
平衡的检验误差项的权加重。ai和bi可以根据模型最终的精度要求和测量参数的数值
范围来选取。

图2 高空转速特性主燃烧室进口总温      图3 高空转速特性主燃烧室进口总压

图4 高度特性加力燃烧室进口总温         图5 高度特性主燃油流量

    在采用LMINN算法求解非线性规划问题时，算法中的初始步长取为0.01，当迭代
达到一定次数后，LMINN算法趋于一阶收敛，为了提高收敛速率，本文用k＞16作为算
法重新启动准则，用最速下降方向重新构造共轭方向进行搜索。

    根据发动机试验记录的4千多个状态点数据，本文由自适应模型求出发动机部件
特性的修正因子，对某型双转子加力涡喷发动机模型部件特性参数进行了校正，校正
后的仿真模型用试验测量数据进行了检验。

图6 台架加速过程高、低压转子转速
    图2和图3分别为高度特性加力燃烧室进口总温和主燃油流量校正前后模型计算
结果与测量数据间的比较。飞行马赫数Ma=0.90，低压转子转速NL=100.5%。图4和
图5分别为高空转速特性主燃烧室进口总温和总压校正前后模型计算结果与测量数
据间的比较。飞行高度H=4.96 km，飞行速度v=407 m/s。

    图6是经过校正后的特性线参数用于台架加速过程计算所得高、低压转子转速与
测量数据间的比较。试验时大气条件为压力86320 Pa，温度21℃，记录数据的采样间
隔为20 ms。

5  结束语

    本文研究部件特性参数的校正，校正点是发动机的各稳态工作点，而各特性线
皆以相似参数描述，在整个飞行包线内，这些校正点分布在发动机共同工作线的周
围。由于测量噪声，使得到的修正因子有一定的分散度，因此试验数据愈充分，并
采取滤波处理，则对特性线的校正愈有效。本文方法将模型的简化和特性的不精确
都归结于修正因子，若模型简化到不能反映发动机的气动热力过程，或特性线偏差
很大，或测试数据偏差很大，都将导致算法的不收敛或修正因子偏离1.0太远，算法
中对修正因子的大小作了一定限制，并将那些超出范围和发散的校正点数据予以剔
除。当得到校正点修正因子后，对各部件特性加以调整，调整后的特性用于过渡过
程的仿真，计算结果与试验结果能得到满意的吻合。

    文中对某型双转子加力涡喷发动机的部件特性参数进行校正后，模型输出参数
与试验测量数据之间地面稳态误差最大不超过1.0%，地面动态和空中误差最大都不
超过2.0%，提高了发动机模型的仿真精度。自适应方法在较精确地估计发动机的状
态及发动机状态监控、传感器故障诊断等方面有发展潜力。

男  27岁  博士研究生  西北工业大学573信箱  710072
参考文献
1Stamatis A,Mathioudakis K,et al.Adaptive Simulation of Gas Turbine 
Performance.ASME Paper 89-GT-205,1989
2Stamatis A,Mathioudakis K,et al.Gas Turbine Component Fault Identification 
by Means of Adaptive Performance Modelling.ASME Paper 90-GT-376,1990
3Mathioudakis K,Stamatis A.Compressor Fault Identification from Overall 
Performance Data Based on Adatpive Stage Stacking.ASME Paper 92-GT-28,1992
4LE D.A Fast and Robust Unconstrained Optimization Method Requiring 
Minimum Storage.Mathematical Programming,1985,(32):41-68

1996年11月收稿；1997年5月收到修改稿。

（责任编辑  王震华）
