航空动力学报
JOURNAL OF AEROSPACE POWER
1999年 第14卷 第3期 Vol.14 No.3 1999



基于Kirchhoff方法的跨音速螺旋桨的气动声学计算*
马亮　D. Lohmann　M. Kuntz
　　【摘要】　本文采用Kirchhoff方法计算双桨叶Hartzell跨音速螺旋桨的远场气动噪声。Kirchhoff面为包围整个螺旋桨的固定圆柱面，首先采用FLOWer软件包直接求解Euler方程得到圆柱内和圆柱面上的近场气动流场解，然后根据Kirchhoff方法求解远场声场。通过计算详细研究了圆柱的直径和高度对远场声场的影响，以及圆柱各部分对远场声压的贡献，文中同时给出了Farassat线性方法的计算结果。与实验值的比较表明，通过选取适当的圆柱直径，Kirchhoff方法比线性方法能够给出更准确的远场声压。
　　主题词：气动噪声　螺旋桨　计算
　　分类号：V211.44　O422.8
AEROACOUSTIC CALCULATION OF A TRANSONIC PROPELLER BY USING KIRCHHOFF METHOD
Ma Liang
（5th Dept.Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing　100083）
D. Lohmann and M. Kuntz
（Institute of Design Aerodynamics,DLR　Germany）
　　ABSTRACT　　The aeroacoustic field generated by a transonic two-blade Hartzell propeller was calculated by using Kirchhoff method.The Kirchhoff surface was defined as a nonrotating cylinder surrounding the whole propeller blade.The aerodynamic flowfield was firstly computed by using the Flower code running in the Euler mode,then the farfield acoustic pressure was calculated with the Kirchhoff method.A detailed numerical study revealed the influence of the radius and height of the cylinder on the acoustic pressure in the farfield.The results obtained by the Farassat's linear method were also presented and compared with the presented results.The comparison of the results obtained by both the methods with experimental data demonstrated that the Kirchhoff method considering most of the nonlinear effects gave a better results than the linear method.
　　Key　Words　Kirchhoff method　Aerodynamic noise　Propeller　Calculation
1　引　言
　　随着计算机技术的飞速发展出现了一门新兴的分支—计算气动声学（CAA）［1］。事实上，完全的时间相关的Navier-Stokes方程描述了气动声源及其传播，因此计算流体力学（CFD）与CAA有紧密的联系，但还不能把CFD方法直接应用到CAA上，因为CAA对计算格式的色散性和耗散性有很严格的要求［2］。目前CAA中应用较多的方法是把计算域分为两部分，一部分描述声源的非线性产生，另一部分描述其线性传播，而计算声音传播的方法主要有：线性分析方法、近场非线性CFD方法+远场线性Euler方程解以及Kirchhoff方法。其中Kirchhoff方法可以利用现已较为成熟的CFD的计算结果作为声源，而且形式简单，因而倍受人们的关注［3］。Kirchhoff 公式发表于1882年，最早是用来解决光衍射和电磁场问题的，而且是针对静止不动的控制面。1969年Ffowcs Willims 和Hawkings导出了著名的任意运动的控制面为声源的Kirchhoff 公式—FW-H方程［4］。但公式中的偏导数和时间是针对观察坐标的，不易数值计算。1988年Farssat 和Meyers推导了任意运动的、柔性的、分段光滑的Kirchhoff公式，导数是针对声源的，易于应用［5］。之后，许多学者利用这个公式计算了一些实际的噪声问题，如旋翼、喷管产生的噪声等等［6］。
　　本文应用Kirchhoff方法计算一种双桨叶跨音速螺旋桨的远场噪声。Kirchhoff面为包围整个螺旋桨的固定圆柱面，采用FLOWer软件包直接求解Euler方程得到圆柱内和圆柱面上的近场气动流场解，然后根据Kirchhoff积分方法求解远场声场。讨论了Kirchhoff面的大小对远场声场计算的影响，并和线性方法及实验结果作了比较。
2　计算方法
2.1　气动计算方法
　　本文采用FLOWer软件直接求解欧拉方程得到Hartzell螺旋桨近场的气动流场解，该螺旋桨的详细外型数据请参阅文献［9］。FLOWer软件以Jameson的有限体积法为基础，采用多重网格、残差平滑和当地时间步长等加速收敛技术。坐标系固定在桨叶上并随桨叶一起转动，因而整个流场可作为定常流动。计算只对单片桨叶进行，通过周期边界条件得到全流场解。计算域沿展向的外边界位于两倍桨叶外径处。计算采用的网格为单块网格，沿桨叶的弦长方向有121个网格点，桨叶的垂直方向有33个网格，展向为41个网格点，而在桨叶截面上分布有81×21个网格点。有关气动计算的详细内容，包括方法、计算结果及分析，请参阅文献［9］。
2.2　声学计算方法
　　线性分析方法：FW-H方程是从Navier-Stokes方程出发得到的波传播方程，该方程右边包含有单极子、偶极子和四极子项，线性分析方法忽略四极子项，只计算单极子和偶极子项。根据Farassat的推导［7］，单极子和偶极子项可分别表示为：
单极子项：
　(1)
偶极子项：
　(2)
其中EM,1，EM,1，ED,1和ED,2的表达式参见文献［7］。这里，r是观察点到声源的距离，Mar和Man为沿声传播方向和积分面法向方向的马赫数，对线性方法来说，积分面S为桨叶面。声发出时间和延迟时间的关系为：τ＝t-（r／a∞），a∞为自由来流音速。
　　Kirchhoff方法利用格林函数理论将远场声压表示为气动值及其导数在Kirchhoff面上的积分。根据文献［5］，远场观察点在时间t观察到的声压可用一般公式表示为：
　(3)
这里E1和E2的表达式为：
　(4)
　　本文中，Kirchhoff面为包围桨叶的非转动圆柱面，移动马赫数Ma为零，因而Kirchhoff公式相对简单，延迟时间通过此式确定：，其中为声源位置。
3　计算结果与分析
　　本文采用的Kirchhoff面为围绕桨叶的圆柱面，该柱面不随桨叶转动，如图1所示。圆柱环面分为301×61个网格，其中301为沿周向的分割。圆柱顶部和底部面分为301×31个网格，其中沿径向方向分为31份。整个圆柱位于气动计算域内。计算包括两个步骤：(1)求解欧拉方程得到近场的气动流场解［8］。(2)插值获得Kirchhoff面上的气动值及其导数，如马赫数和压力等，然后通过数值积分计算远场观察点的声压。为与实验比较，观察点的位置与实验中麦克风位置相同［9］，如图2所示。


图1　Kirchhoff面示意图

图2　观察点和螺旋桨的相对位置
　　计算所取的翼尖马赫数为0.8758，推进比为0.2687，攻角0.186°。图3给出取不同的圆柱直径时，麦克风4计算的声压比较。图中RKir和Rtip分别表示圆柱面的直径及桨叶的高度。从图看出，随着圆柱直径的变化，时间周期内的声压峰值略有变化，但当RKir／Rtip＝1.7和1.8时的声压曲线明显不同于其它值时的声压，这是因为此时Kirchhoff面已很接近于气动流场计算的外边界RKir／Rtip＝2.0，而在外边界附近网格很粗，不能满足声学计算的精度要求。因此，Kirchhoff面的选取不能靠近气动计算的外边界。图4给出当改变圆柱的高度时，远场声压曲线的比较。可以看出其变化是很少的，说明圆柱直径是影响远场声压的主要因素。


图3　取不同圆柱直径时远场声压比较

图4　取不同圆柱高度时远场声压比较
　　图5给出了Kirchhoff方法和线性方法 的计算结果比较，图中给出了相应的实验值［9］。显然Kirchhoff方法更接近于实验结果，而线性方法计算的峰值明显比实验值和Kirchhoff方法的结果小，这正是因为它无法将桨叶附近的非线性因素考虑进去的缘故。


图5　Kirchhoff方法、线性方法与实验的比较
　　图6和图7是单独取圆柱侧环面或顶面＋低面为Kirchhoff积分面时的计算结果，可以看出，远场声音信号主要来自于圆柱周面，这和图4的结果是一致的。


图6　取不同圆柱直径对远场声压比较

图7　取不同圆柱高度对远场声压比较
4　结　论
　　(1)Kirchhoff方法由于考虑了桨叶附近的非线性影响，因而可以给出比传统的线性方法更接近于实际的结果；(2)采用Kirchoff方法时，Kirchhoff面的选取必须在包含非线性影响的同时，要求有足够的计算精度，因而不能靠近气动计算域的外边界；(3)当选用圆柱面为螺旋桨的Kirchhoff面时，远场声音信号主要来自于圆柱周面，而顶面＋底面的贡献很小，可以忽略。
*本文系德国教育、科学、研究与技术部(BMBF)资助项目
作者简介：马亮男　33岁　副教授　北京航空航天大学流体所　100083
作者单位：马亮　(北京航空航天大学)
　　　　　D. Lohmann　M. Kuntz　(德国宇航院)
参考文献
　1　Hardin J C,Hussaini M Y.Computational Aeroacoustics.Springer-Verlag,New York,1993
　2　Wells V L,Renaut R A.Computing Aerodynamically Generated Noise.Annu. Rev. Fluid Mech.,1997,29:161-199
　3　Lyrintzis A S.The Use of Kirchhoff Method in Computational Aeroacoustics.ASME Journal of Fluids Engineering,1994
　4　Ffowcs J E,Hawkings D L.Sound Generation by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion.Philosophical Transactions of Royal Society,A264,pp.321-342,1969
　5　Farassat F,Meyers M K.Extension of Kirchhoffs Formula to Radiation From Moving Surfaces.Journal of Sound and Vibration,1988,123(3):451-460
　6　Kuntz M.Rotor Noise Predictions in Hover and Forward Flight Using Different Aeroacoustic Methods.AIAA Paper 96-1695, 1996
　7　Farassat F.Linear Acoustic Formulass for Calculation of Rotating Blade Noise.AIAA Journal,1981,19(9):1122-1130
　8　Ma Liang, Lohmann D,Kuntz M.Numerical Simulation of High-Speed Propeller Flowfield Based on Euler Equations.Chinese Journal of Aeronautics (Accepted),1999,12(2):
　9　Dobrzynski W M,Heller H H,Powers J O,et al.DFVLR/FAA Propeller Noise Tests in The German-Dutch Wind Tunnel DNW.FAA Report No. AEE 86-3, 1986
1998年8月收稿；1998年12月收到修改稿。
