宇航学报
JOURNAL OF ASTRONAUTICS 
1999年　第20卷　第4期　vol20　No.4　1999




火箭发动机塞式喷管流场的
数值模拟研究
诸葛伟林　张扬军　马继华　张振鹏
　　摘　要　本文建立了计算塞式喷管流场的物理数学模型，通过求解采用K-ε紊流模型的二维N-S方程组，发展了相应的数值计算方法，对在不同环境压强下某塞式喷管的流场进行了数值模拟。数值模拟的结果表明：塞式喷管扩张段的膨胀过程能够自动适应环境压强的变化；环境压强由高变低时，回流区由开式结构变成闭式结构，形成闭式结构时，塞锥底部压强近似于常数，受环境压强影响不大；塞式喷管的塞锥长度减小到一定程度后，塞锥长度对流场结构影响不大。
　　主题词　火箭发动机　塞式喷管　数值模拟　流场
STUDY ON NUMERICAL SIMULATIONS OF 
A PLUG NOZZLE FOR ROCKET ENGINE
Zhuge Weilin Zhang Yangjun
(Department of Thermal Engineering,Tsinghua University . Beijing . 100084)
Ma Jihua Zhang Zhenpeng
(Beijing University of Aeronautics and Astronautics . Beijing . 100083)
　　Abstract　A type of Plug nozzle for rocket engine is studied in this paper.A mathematical and physical model for numerical simulations is built up.Calculations are performed solving the 2-D turbulent Navier-Stokes equations.Turbulence is taken into account with a K-ε turbulence model.Results of numerical simulations of the plug nozzle flowfield at different ambient pressures are presented.The expansion process in the plug nozzle divergent part can self-adapt to the ambient pressure variation.When the ambient pressure drops,the recirculating base flow changes from the open structure to the closed structure where the pressure in the recirculating region remains constant and thus independent from further lowering of ambient pressures.The plug length hasn't considerable influence on the flowfield configuration when it is truncated shorter than a certain length.
　　Key words　Rocket engine Plug nozzle Numerical simulation　Flowfield
1　引言
　　在航空航天领域，技术发展日新月异，对航天推进系统提出了越来越高的要求。传统的钟形喷管可靠性高、成本低，设计经验也较丰富，得到了广泛的应用，然而它存在着喷管长、重量大、以及非设计点效率低等缺点。与之相比，塞式喷管具有燃烧室压强低、喷管长度短、自动高度补偿、能进行推力矢量控制等优点。因此，塞式喷管的概念提出以后，受到了广泛的重视。八十年代以来，随着计算流体力学的发展和材料工艺水平的提高，使得对塞式喷管的理论分析和试验成为可能。一些发达国家相继启动了这方面的研究项目全面深入地研究塞式喷管发动机，并即将应用于航天领域。
　　塞式喷管的流场存在激波、流动分离等复杂的物理现象，这些现象是影响塞式喷管性能的极为关键的因素，也是当代流体力学的研究前沿所在。本文建立了计算塞式喷管流场的物理数学模型及相应的计算方法，对在不同环境压强情况下塞式喷管的流场结构进行了数值模拟，数值模拟的结果显示了流场结构的流动特征，为塞式喷管的性能分析和结构设计提供了有用的基础。
2　控制方程组与塞式喷管物理模型
　　塞式喷管的流场结构非常复杂，采用解Euler方程组求解流场的方法很难满足要求。由于存在分离流动，采用B-L紊流模型也不合适。因此本文通过解用K-ε紊流模型封闭的二维N-S方程组的方法来求解流场。
2.1　N-S方程组
　　连续方程为：
　　　　　　　　　　　　　　(1)
　　可压粘流的动量方程为：
　　　　　　(2)
　　　　　　(3)
　　绝热可压粘流的能量方程为：
　　　　　　　　(4)
式中，H为总焓，
　　　　　　　　　　　　(5)
Φ为粘性耗散项，,Pr为普朗特数。
2.2　紊流模型
　　采用湍流粘性系数假设计算雷诺应力
　　　　　　　　(6)
式中，u′i为流速脉动量，K为湍流动能。
　　在上述假设的前提下，对控制方程组进行时均演算，压强、密度取时间平均，速度等取密度加权平均：

可得平均N-S方程组：
　　　　　(7)
式中，μe=μ+μT。除物理量的定义有所不同外，平均N-S方程组(8)与未做时均演算前的方程组具有同样的形式，故可略去上标“-”及“～”。
　　对于μT，采用K-ε双方程模型求解。在高雷诺数流动中，K方程和ε方程为：
　　　　　　　　　　(8)
　　　　　　　　　(9)
式中，Gk表示单位体积内K的产生率
　　　　　　　　　　　　　　　(10)
湍流粘系数μT由下式计算：
μT=CμK2ρ/ε　　　　　　　　　　　　　　　(11)
以上各式中，CD、C1、C2、σk、σε、Cμ为常数，取值为：
CD=1.0,C1=1.49，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09
2.3　塞式喷管物理模型
　　塞式喷管的基本结构形式为一系列小喷管排列在塞子的周围。按照排列方式及塞子的不同形式，塞式喷管可以分为线性排列式和环形排列式两种形式。线形式塞式喷管的塞子是一个锥形体，在锥形体的两侧各排列着一排小喷管；环形式塞式喷管的塞子是一个轴对称的塞锥，在塞锥始端的周围排列着一圈小喷管。线排式塞式喷管的横断面形状与环排式塞式喷管的轴截面形状都与图1类似。塞式喷管的扩张段外边界的后段是开放的自由边界，它的位置随着环境压强的改变而变化，这是与传统钟型喷管最大的不同之处，也是塞式喷管具有自动高度补偿特性的原因所在。
　　本文参考国外有关资料选取了一种线排式塞式喷管方案。喷管示意图见图1。

图1　塞式喷管示意图
2.4　数值计算方法
　　本文采用有限体积法把微分方程离散到贴体坐标网格系统，用Spalding提出的压强修正法求解，把连续方程转化为压强修正方程，用压强的修正值来修正压强场和速度场，经过迭代计算得到全场气动参数的分布。计算网格图见图2，在小喷管处、塞锥底部附近和流场参数变化较大的区域加密了网格。在计算过程中，为了消除速度场与压强场的棋盘形分布，促进数值计算的稳定与收敛，采用了交错网格与混合差分格式。实际计算表明这种方法的收敛性较好。

图2　塞式喷管流场计算网格图
2.5　边界条件及初始条件
　　塞式喷管计算域各边界位置见图3，各边界条件的给法如下：

图3　塞式喷管计算域各边界示意图
　　a—b边界：给定u、v、T、K、ε，p直接外推。
　　外流上游边界b—c：与a—b边界同样处理。当外流超音时，u、v、p、T、K、ε全部给定。
　　c—g边界：给定p、T，其余全部直接外推。
　　g—f边界：这是气壁界，是流场的对称轴线。给定v=0，其余均直接外推。
　　d—e—a及b—h为固壁边界，边界条件用壁面函数处理。
　　在本文所做的各种计算中，主流进口初始条件即a—b边界条件都是一样的。根据给定的燃烧室总压和总温及进口马赫数，按照一维等熵流计算公式可算出进口x向流速uin及Tin，并设进口y向流速vin=0。本文计算中，进口马赫数设为0.6。初始流速场设为进口流速的均匀场，初始压强场设为从进口到出口由高到低线性分布的压强场。
3　计算结果及分析
　　采用上述模型，本文在进口条件不变的情况下改变出口反压，模拟了不同环境压强情况下的塞式喷管的流场情况。模拟的环境压强Pa分别为0.10MPa、0.05MPa和0.01MPa三种。计算所用的网格全场为60×100个结点，在喷管内部分布了15×25个结点。模拟的结果见图4。
　　
a)Pa=0.10MPa　　　　　　　　　b)Pa=0.05MPa

c)Pa=0.01MPa
图4　各种环境压强条件下的流速矢量图
　　图4为各种环境压强条件下的流速矢量图。燃气在喷管的扩张段膨胀时受到喷管上、下壁面的约束。在喷管出口之后的外流场中，主流的内边界仍受塞锥壁面的约束，外边界为受环境压强影响的自由边界。随着环境压强的降低，自由边界不断扩大，扩张段的流速也不断增大，最大流速点向后推移。在塞锥的壁面附近有一个超音速流动区，该区域的压强比环境压强低。
　　在塞锥底部有一个亚音速的回流区，它的结构随着环境压强的改变而发生变化。当环境压强较高时，此区域为开放回流区，塞锥底部的压强与相应的环境压强相近。当环境压强较低，如Pa＜0.05MPa时，回流区的流动情况发生了显著的改变，流动变成封闭流动形式，环境压强继续降低时，回流区的压强变化较小(见图5)。这是由于超音速流动区随着环境压强的降低而不断向下游扩张，扩张到流场对称轴时，就把回流区与外界环境隔开，使外界环境的压强影响不到回流区。

图5　塞锥底部压强分布(r为底部半径)
　　作为比较，本文还对环境压强为0.10MPa时塞式喷管截短的情况进行了模拟(进口初始条件与截短前相同)。模拟结果见图6。
　　　　
a)L=900mm　　　　　　　　　　　　　　　　b)L=500mm
图6　Pa=0.10MPa时不同塞锥长度塞式喷管流场的等马赫数线图
　　从图6可以看到，塞锥长度的不同，对喷管扩张段的膨胀过程影响不大。由于塞锥长度L的减小，超音速流动区扩展到了塞锥底部，使回流区流动变成封闭形式(见图7)，这与截短前塞锥长度L=1400mm时的情形不同。但是L=900mm与L=500mm时流场的情况却非常相似，塞锥底部的压强分布基本不变，这说明当塞锥长度减小到一定程度后，塞锥长度对流场结构的影响不大。因此可以考虑将塞锥截短以减小主流下游塞锥壁面上的部分负推力。但是当塞锥截短时，塞锥底部面积也随之增大，而此时塞锥底部的压强低于环境压强(见图7)，所以也会增加负推力，因此可以考虑将部分涡轮废气引入塞锥底部以提高底部压强，增加推力，这也是以后的研究方向。

图7　Pa=0.10MPa时不同长度的塞锥底部压强分布
(r为底部半径)
4　小结
　　本文建立了计算塞式喷管流场的物理数学模型，通过求解采用K-ε紊流模型的二维N-S方程组，对某塞式喷管的流场结构进行了数值模拟。实际塞式喷管流场比较复杂，本文的计算结果尚待实验验证。数值模拟的结果揭示了塞式喷管流场的主要流动特征，总结为以下几点：
　　1)塞式喷管扩张段的膨胀过程能够自动适应环境压强的变化。
　　2)塞式喷管底部回流区的结构随着环境压强的改变而发生变化。当环境压强由高变低时，回流区由开式结构变成闭式结构。形成闭式结构时，塞锥底部压强近似于常数，受环境压强影响不大。
　　3)塞式喷管的塞锥长度减小到一定程度后，塞锥长度对流场结构的影响不大。
*国家863资助项目，项目编号：863-2-3-4-10　(2)
作者单位：诸葛伟林　张扬军：清华大学热能工程系 . 北京 . 100084
　　　　　马继华　张振鹏：北京航空航天大学宇航学院 . 北京 . 100083
参考文献
1　Rommel T,Hagemann G,Schley C,Krülle G,Manski D.Plug Nozzle Flowfield Calculations for SSTO Applications.AIAA Paper 95-2784,1995
2　Aukerman A C.Plug Nozzles-The Ultimate Customer Driven Propulsion System.AIAA Paper 91-2208,1991
3　单鹏.二元喷管射流流场的计算和实验研究.北京航空航天大学硕士论文.北京：北京航空航天大学，1989
收稿日期:1998年1月12日
修回日期:1998年10月15日
